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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.18)

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Zwangsbedingungen und Zwangskräfte Eq: math.1487.23

Hash: 0377f4d8f1493e48f796a309859b9564

TeX (original user input):

\sum\limits_{i=1}^{N}{{{g}_{\lambda }}{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+{{g}_{\lambda }}{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}d{{f}_{\lambda }}\quad \quad \lambda =1,...\nu

TeX (checked):

\sum \limits _{i=1}^{N}{{{g}_{\lambda }}{{\vec {a}}_{\lambda i}}({{\vec {r}}_{1}},{{\vec {r}}_{2}},...,{{\vec {r}}_{N}},t)\cdot d{{\vec {r}}_{i}}+{{g}_{\lambda }}{{\vec {a}}_{\lambda 0}}({{\vec {r}}_{1}},{{\vec {r}}_{2}},...,{{\vec {r}}_{N}},t)dt=}d{{f}_{\lambda }}\quad \quad \lambda =1,...\nu

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.38 KB / 2.828 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}{{{g}_{\lambda}}{{{\vec{a}}}_% {\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d% {{{\vec{r}}}_{i}}+{{g}_{\lambda}}{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{% {{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}d{{f}_{\lambda}}\quad\quad\lambda% =1,...\nu}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}{{{g}_{\lambda}}{{{\vec{a}}}_%&#10;{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot&#10;d%&#10;{{{\vec{r}}}_{i}}+{{g}_{\lambda}}{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{%&#10;{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}d{{f}_{\lambda}}\quad\quad\lambda%&#10;=1,...\nu}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.66.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.66.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">g</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">λ</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">a</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">λ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml">,</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">…</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.4.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">⋅</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">d</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">g</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">λ</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">a</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">0</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">N</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.66.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">f</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.cmml">λ</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.65" xref="p1.1.m1.1.66.1a.cmml">  </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.66.3" xref="p1.1.m1.1.66.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">λ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.66.3.1" xref="p1.1.m1.1.66.3.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.66.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.66.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.3.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.66.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.64" xref="p1.1.m1.1.64.cmml">ν</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.65">formulae-sequence</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑁</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">⋅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝜆</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑎</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝜆</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <vector id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4">
                      <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                          <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">1</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.3">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                          <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">…</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.2.1.4.4">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑁</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
                    </vector>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑑</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝜆</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑎</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.32.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.1">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                    <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.3">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">…</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.2.4.4">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑡</ci>
              </vector>
              <ci id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.66.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.66.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">𝑑</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.66.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.53">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1">𝜆</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.66.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.58"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">𝜆</ci>
          <list id="p1.1.m1.1.66.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.3.1">
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.59">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.66.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.3.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.66.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.3.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.63.cmml" xref="p1.1.m1.1.63">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.64">𝜈</ci>
            </apply>
          </list>
        </apply>
      </apply>
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{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot
d%
{{{\vec{r}}}_{i}}+{{g}_{\lambda}}{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{%
{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}d{{f}_{\lambda}}\quad\quad\lambda%
=1,...\nu}}</annotation>
  </semantics>
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\sum_{i = 1}^{N} g_{λ} {\vec{a}}_{λ i} ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}, . . ., {\vec{r}}_{N}, t) \cdot d {\vec{r}}_{i} + g_{λ} {\vec{a}}_{λ 0} ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}, . . ., {\vec{r}}_{N}, t) d t = d f_{λ} λ = 1, . . . ν

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$i$

$N$

$g_{λ}$

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${\vec{r}}_{1}$

${\vec{r}}_{2}$

${\vec{r}}_{N}$

$t$

$d$

${\vec{r}}_{i}$

$g_{λ}$

${\vec{a}}_{λ 0}$

${\vec{r}}_{1}$

${\vec{r}}_{2}$

${\vec{r}}_{N}$

$t$

$d$

$t$

$d$

$f_{λ}$

$λ$

$ν$

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