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Display information for equation id:math.1321.13 on revision:1321

* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1321.13)

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Variationsprinzipien Eq: math.1889.15

Hash: 1e392bb3003105e1dd26bf6fa67993ac

TeX (original user input):

\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[ \frac{\partial F}{\partial q}\delta q+\frac{\partial F}{\partial \dot{q}}\delta \dot{q} \right]}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[ \frac{\partial F}{\partial q}\delta q+\frac{\partial F}{\partial \dot{q}}\frac{d}{dt}\delta q \right]}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[ \frac{\partial F}{\partial q}\delta q-\frac{d}{dt}\frac{\partial F}{\partial \dot{q}}\delta q \right]}+\frac{\partial F}{\partial \dot{q}}\delta q{{\left. {} \right|}_{{{t}_{1}}}}^{{{t}_{2}}}

TeX (checked):

\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt\left[{\frac {\partial F}{\partial q}}\delta q+{\frac {\partial F}{\partial {\dot {q}}}}\delta {\dot {q}}\right]}=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt\left[{\frac {\partial F}{\partial q}}\delta q+{\frac {\partial F}{\partial {\dot {q}}}}{\frac {d}{dt}}\delta q\right]}=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt\left[{\frac {\partial F}{\partial q}}\delta q-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial F}{\partial {\dot {q}}}}\delta q\right]}+{\frac {\partial F}{\partial {\dot {q}}}}\delta q{{\left.{}\right|}_{{t}_{1}}}^{{t}_{2}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (37.461 KB / 4.19 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{% \partial F}{\partial q}\delta q+\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta\dot{q% }\right]}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{\partial F}{% \partial q}\delta q+\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\frac{d}{dt}\delta q% \right]}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{\partial F}{% \partial q}\delta q-\frac{d}{dt}\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta q% \right]}+\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta q{{\left.{}\right|}_{{{t}_{1% }}}}^{{{t}_{2}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{%&#10;\partial F}{\partial q}\delta q+\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta\dot{q%&#10;}\right]}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{\partial F}{%&#10;\partial q}\delta q+\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\frac{d}{dt}\delta q%&#10;\right]}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left[\frac{\partial F}{%&#10;\partial q}\delta q-\frac{d}{dt}\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta q%&#10;\right]}+\frac{\partial F}{\partial\dot{q}}\delta q{{\left.{}\right|}_{{{t}_{1%&#10;}}}}^{{{t}_{2}}}}}" display="inline">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.55.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.55.3.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.55.3.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">q</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.3.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.55.4" xref="p1.1.m1.1.55.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.55.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.33.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.38a" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.38.2a" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">F</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.38.3a" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">q</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">q</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.42a" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">d</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.43a" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.43.2a" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">⁡</mo>
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                      </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.43.3a" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">⁡</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.43.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml">˙</mo>
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                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.48.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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            </mrow>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.55.4.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <msub id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.53.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.1.cmml">t</mi>
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          </msub>
          <none id="p1.1.m1.1.55.4.2.2a" xref="p1.1.m1.1.55.4.2.1.1.cmml"/>
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          </msub>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">˙</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑑</ci>
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\int_{t_{1}}^{t_{2}} d t [\frac{\partial F}{\partial q} δ q + \frac{\partial F}{\partial \dot{q}} δ \dot{q}] = \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t [\frac{\partial F}{\partial q} δ q + \frac{\partial F}{\partial \dot{q}} \frac{d}{d t} δ q] = \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t [\frac{\partial F}{\partial q} δ q - \frac{d}{d t} \frac{\partial F}{\partial \dot{q}} δ q] + \frac{\partial F}{\partial \dot{q}} δ q {|_{t_{1}}}^{t_{2}}

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