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* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1321.30)

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\delta f=f[x(t)+\delta x(t)]-f[x(t)]=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left\{ F(x(t)+\delta x(t))-F(x(t)) \right\}}

TeX (checked): 

\delta f=f[x(t)+\delta x(t)]-f[x(t)]=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt\left\{F(x(t)+\delta x(t))-F(x(t))\right\}}

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δ ⁢ f = f ⁢ [ x ⁢ ( t ) + δ ⁢ x ⁢ ( t ) ] - f ⁢ [ x ⁢ ( t ) ] = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ { F ⁢ ( x ⁢ ( t ) + δ ⁢ x ⁢ ( t ) ) - F ⁢ ( x ⁢ ( t ) ) } 𝛿 𝑓 𝑓 delimited-[] 𝑥 𝑡 𝛿 𝑥 𝑡 𝑓 delimited-[] 𝑥 𝑡 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐹 𝑥 𝑡 𝛿 𝑥 𝑡 𝐹 𝑥 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\delta f=f[x(t)+\delta x(t)]-f[x(t)]=\int\limits_{% {{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left\{F(x(t)+\delta x(t))-F(x(t))\right\}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta f=f[x(t)+\delta x(t)]-f[x(t)]=\int\limits_{%&#10;{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left\{F(x(t)+\delta x(t))-F(x(t))\right\}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.54.2" xref="p1.1.m1.1.54.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.54.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.54.3" xref="p1.1.m1.1.54.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.54.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.54.3.1.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.54.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.54.3.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.54.4" xref="p1.1.m1.1.54.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.54.4.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.54.4.1a" xref="p1.1.m1.1.54.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.54.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">F</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">t</mi>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">δ</mi>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.4.2.3.2.2.2.2.cmml">
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                    </mrow>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝐹</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">𝑡</ci>
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{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\left\{F(x(t)+\delta x(t))-F(x(t))\right\}}}}</annotation>
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δf=f[x(t)+δx(t)]−f[x(t)]=∫t1t2dt{F(x(t)+δx(t))−F(x(t))}
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Identifiers

  • δ
  • f
  • f
  • x
  • t
  • δ
  • x
  • t
  • f
  • x
  • t
  • t1
  • t2
  • t
  • F
  • x
  • t
  • δ
  • x
  • t
  • F
  • x
  • t

MathML observations

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