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* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1321.32)

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\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{\partial {{x}_{i}}}\delta {{x}_{i}}->}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.145 KB / 2.057 KB) :

δ ⁢ f = ∑ i = 1 N ∂ ⁡ f ∂ ⁡ x i ⁢ δ ⁢ x i - > δ ⁢ f = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ δ ⁢ f δ ⁢ x ⁢ ( t ) ⁢ δ ⁢ x ⁢ ( t ) 𝛿 𝑓 limit-from superscript subscript 𝑖 1 𝑁 𝑓 subscript 𝑥 𝑖 𝛿 subscript 𝑥 𝑖 𝛿 𝑓 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝛿 𝑓 𝛿 𝑥 𝑡 𝛿 𝑥 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{% \partial{{x}_{i}}}\delta{{x}_{i}}->}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}% }}{dt\frac{\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{%&#10;\partial{{x}_{i}}}\delta{{x}_{i}}-&gt;}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}%&#10;}}{dt\frac{\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.27.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">f</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">&gt;</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">f</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.5" xref="p1.1.m1.1.27.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.5.1" xref="p1.1.m1.1.27.5.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.5.1a" xref="p1.1.m1.1.27.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.5.2" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">f</mi>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.6" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.5.2.1c" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci>
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                    <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑁</ci>
              </apply>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1">𝑖</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝛿</ci>
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