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Display information for equation id:math.1324.111 on revision:1324

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.111)

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Kanonische Transformationen Eq: math.1957.44

Hash: 648bc26530dda144ac5bb0cbe05bba0e

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{q}_{k}}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right)\ aus\ {{P}_{j}}=-\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{j}}} \\ 
 & und \\ 
 & {{p}_{j}}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{q}_{k}}\left({\bar {Q}},{\bar {P}},t\right)\ aus\ {{P}_{j}}=-{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{j}}}}\\&und\\&{{p}_{j}}\left({\bar {Q}},{\bar {P}},t\right)\ aus\ {{p}_{k}}={\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.634 KB / 2.411 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{q}_{k}}\left(\bar{% Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}% }}\\ &\displaystyle und\\ &\displaystyle{{p}_{j}}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{% \partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{q}_{k}}\left(\bar{%&#10;Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}%&#10;}}\\&#10;&amp;\displaystyle und\\&#10;&amp;\displaystyle{{p}_{j}}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{%&#10;\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">Q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">a</mi>
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              <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
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              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">∂</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">Q</mi>
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                  </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">n</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">Q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">p</mi>
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              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑘</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑗</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑢</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑑</ci>
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Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}%
}}\\
&amp;\displaystyle und\\
&amp;\displaystyle{{p}_{j}}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\ aus\ {{p}_{k}}=\frac{%
\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} q_{k} (\bar{Q}, \bar{P}, t) a u s P_{j} = - \frac{\partial M_{1}}{\partial Q_{j}} \\ u n d \\ p_{j} (\bar{Q}, \bar{P}, t) a u s p_{k} = \frac{\partial M_{1}}{\partial q_{k}} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mspace width="0.5em"/><mi>a</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mspace width="0.5em"/><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mspace width="0.5em"/><mi>a</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mspace width="0.5em"/><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$t$

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