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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.113)

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\Leftrightarrow \delta W=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{ \sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right) \right\}=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.558 KB / 2.476 KB) :

⇔ δ ⁢ W = δ ⁢ ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ L = δ ⁢ ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ { ∑ k = 1 f P k ⁢ Q ˙ k ⁢ ( t ) - H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) } = 0 ⇔ absent 𝛿 𝑊 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐿 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\Leftrightarrow\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1% }}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum% \limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P% },t\right)\right\}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Leftrightarrow\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1%&#10;}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum%&#10;\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P%&#10;},t\right)\right\}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇔</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">W</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <msub id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">L</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∫</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <msub id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∑</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">f</mi>
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                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.3.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">Q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">Q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.1.cmml">}</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">0</mn>
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              <times id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝛿</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑊</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛿</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝛿</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">subscript</csymbol>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.1">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑓</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.1"/>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑃</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑘</ci>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.1.2.3">
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                              <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝑄</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
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                        <vector id="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.4.2.2.3.2.2.2">
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                            <ci id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">𝑄</ci>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                            <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">¯</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑡</ci>
                        </vector>
                      </apply>
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                  </set>
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⇔δW=δ∫t1t2dtL=δ∫t1t2dt{∑k=1fPkQ˙k(t)−H¯(Q¯,P¯,t)}=0
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