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Display information for equation id:math.1324.120 on revision:1324

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.120)

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Hash: da5d87cbd002d9832bdb153104a216e1

TeX (original user input):

0=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dtL}=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left. \left( {{P}_{k}}+\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}} \right)\delta {{Q}_{k}} \right|_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}+\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{ \left( {{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\frac{\partial \bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial {{P}_{k}}} \right)\delta {{P}_{k}}-\left( {{{\dot{P}}}_{k}}(t)+\frac{\partial \bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial {{Q}_{k}}} \right)\delta {{Q}_{k}} \right\}

TeX (checked):

0=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dtL}=\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left.\left({{P}_{k}}+{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\delta {{Q}_{k}}\right|_{{t}_{1}}^{{t}_{2}}+\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left\{\left({{\dot {Q}}_{k}}(t)-{\frac {\partial {\bar {H}}({\bar {Q}},{\bar {P}},t)}{\partial {{P}_{k}}}}\right)\delta {{P}_{k}}-\left({{\dot {P}}_{k}}(t)+{\frac {\partial {\bar {H}}({\bar {Q}},{\bar {P}},t)}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\delta {{Q}_{k}}\right\}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (41.241 KB / 4.607 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle 0=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dtL}=% \sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left.\left({{P}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{% \partial{{Q}_{k}}}\right)\delta{{Q}_{k}}\right|_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}+\int% \limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{\left({{{% \dot{Q}}}_{k}}(t)-\frac{\partial\bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial{{P}_{k}}}% \right)\delta{{P}_{k}}-\left({{{\dot{P}}}_{k}}(t)+\frac{\partial\bar{H}(\bar{Q% },\bar{P},t)}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\delta{{Q}_{k}}\right\}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 0=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dtL}=%&#10;\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left.\left({{P}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{%&#10;\partial{{Q}_{k}}}\right)\delta{{Q}_{k}}\right|_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}+\int%&#10;\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left\{\left({{{%&#10;\dot{Q}}}_{k}}(t)-\frac{\partial\bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial{{P}_{k}}}%&#10;\right)\delta{{P}_{k}}-\left({{{\dot{P}}}_{k}}(t)+\frac{\partial\bar{H}(\bar{Q%&#10;},\bar{P},t)}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\delta{{Q}_{k}}\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.cmml">
      <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.63.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.63.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.63.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">2</mn>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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        <msubsup id="p1.1.m1.1.63.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.1.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">k</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">M</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml">1</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">∂</mo>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">Q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.1.cmml">k</mi>
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                    </mstyle>
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                <mo id="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">Q</mi>
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            </mrow>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.63.3.1.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <msub id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">t</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <msub id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">t</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">2</mn>
          </msub>
        </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.63.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">2</mn>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1.cmml">
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                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">Q</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">˙</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">t</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">-</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.44a" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.11" xref="p1.1.m1.1.44.2.11.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.11a" xref="p1.1.m1.1.44.2.11.cmml">⁡</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml">H</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.44.2.10" xref="p1.1.m1.1.44.2.10.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.12" xref="p1.1.m1.1.44.2.12.1.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.12.1.cmml">(</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44.2.4" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.44.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.2.cmml">Q</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.5" xref="p1.1.m1.1.44.2.12.1.cmml">,</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44.2.6" xref="p1.1.m1.1.44.2.6.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.44.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.6.2.cmml">P</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.6.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mo id="p1.1.m1.1.44.2.7" xref="p1.1.m1.1.44.2.12.1.cmml">,</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.44.2.8" xref="p1.1.m1.1.44.2.8.cmml">t</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.2.9" xref="p1.1.m1.1.44.2.12.1.cmml">)</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.44.3" xref="p1.1.m1.1.44.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.44.3.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.44.3a" xref="p1.1.m1.1.44.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.44.3.4" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.44.3.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.cmml">P</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.44.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.3.1.cmml">k</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">P</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">˙</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
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                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
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                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">+</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.57a" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.11" xref="p1.1.m1.1.57.2.11.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.57.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.57.2.11a" xref="p1.1.m1.1.57.2.11.cmml">⁡</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.57.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.57.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.2.cmml">H</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.57.2.10" xref="p1.1.m1.1.57.2.10.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.57.2.12" xref="p1.1.m1.1.57.2.12.1.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.2.3" xref="p1.1.m1.1.57.2.12.1.cmml">(</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.57.2.4" xref="p1.1.m1.1.57.2.4.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.57.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.4.2.cmml">Q</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.4.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mo id="p1.1.m1.1.57.2.5" xref="p1.1.m1.1.57.2.12.1.cmml">,</mo>
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.57.2.6" xref="p1.1.m1.1.57.2.6.cmml">
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                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.57.2.6.1.cmml">¯</mo>
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                                <mi id="p1.1.m1.1.57.2.8" xref="p1.1.m1.1.57.2.8.cmml">t</mi>
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                              <msub id="p1.1.m1.1.57.3.4" xref="p1.1.m1.1.57.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.57.3.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.2.cmml">Q</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.57.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.3.1.cmml">k</mi>
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                            </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.3.cmml">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑓</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑃</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">𝑀</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑘</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑡</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <set id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                                <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">˙</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">𝑄</ci>
                              </apply>
                              <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">𝑘</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝑡</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
                            <divide id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.44.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.10"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.44.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.11">
                                <partialdiff id="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.1"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.44.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.1">¯</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2">𝐻</ci>
                                </apply>
                              </apply>
                              <vector id="p1.1.m1.1.44.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.12">
                                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.44.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1">¯</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.44.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.2">𝑄</ci>
                                </apply>
                                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.6">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.44.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.6.1">¯</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.44.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.6.2">𝑃</ci>
                                </apply>
                                <ci id="p1.1.m1.1.44.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.8">𝑡</ci>
                              </vector>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.44.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.44.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.4">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.4">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.44.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.2">𝑃</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.44.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3.3.1">𝑘</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝛿</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑃</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2">
                          <plus id="p1.1.m1.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.56"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.3.2.2.3.2.2.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
                                <ci id="p1.1.m1.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1">˙</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.51.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2">𝑃</ci>
                              </apply>
                              <ci id="p1.1.m1.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.1">𝑘</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.54">𝑡</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">
                            <divide id="p1.1.m1.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.57.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.57.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.10"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.57.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.11">
                                <partialdiff id="p1.1.m1.1.57.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.1"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.57.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.2">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.57.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2.2.1">¯</ci>
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0 = δ \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t L = \sum_{k = 1}^{f} {(P_{k} + \frac{\partial M_{1}}{\partial Q_{k}}) δ Q_{k} |}_{t_{1}}^{t_{2}} + \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t \sum_{k = 1}^{f} {({\dot{Q}}_{k} (t) - \frac{\partial \bar{H} (\bar{Q}, \bar{P}, t)}{\partial P_{k}}) δ P_{k} - ({\dot{P}}_{k} (t) + \frac{\partial \bar{H} (\bar{Q}, \bar{P}, t)}{\partial Q_{k}}) δ Q_{k}}

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