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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.107)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{p}_{k}}=\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}} \\ 
 & {{P}_{k}}=-\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}} \\ 
 & \bar{H}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right)=H(\bar{q},\bar{p},t)+\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial t} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{p}_{k}}={\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}}}\\&{{P}_{k}}=-{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\\&{\bar {H}}\left({\bar {Q}},{\bar {P}},t\right)=H({\bar {q}},{\bar {p}},t)+{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial t}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.189 KB / 2.336 KB) :

p k = ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ q k P k = - ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ Q k H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) = H ⁢ ( q ¯ , p ¯ , t ) + ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ t missing-subexpression subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑀 1 subscript 𝑞 𝑘 missing-subexpression subscript 𝑃 𝑘 subscript 𝑀 1 subscript 𝑄 𝑘 missing-subexpression ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 𝐻 ¯ 𝑞 ¯ 𝑝 𝑡 subscript 𝑀 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{% \partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\ &\displaystyle{{P}_{k}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}}\\ &\displaystyle\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)=H(\bar{q},\bar{p},t)+\frac% {\partial{{M}_{1}}}{\partial t}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{%&#10;\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{P}_{k}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)=H(\bar{q},\bar{p},t)+\frac%&#10;{\partial{{M}_{1}}}{\partial t}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml">1</mn>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
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                </mrow>
              </mfrac>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1.cmml">1</mn>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1.cmml">k</mi>
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                </mfrac>
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          </mrow>
        </mtd>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">(</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">H</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml">p</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.cmml">⁡</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">∂</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑃</ci>
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\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\\
&amp;\displaystyle{{P}_{k}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}}\\
&amp;\displaystyle\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)=H(\bar{q},\bar{p},t)+\frac%
{\partial{{M}_{1}}}{\partial t}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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pk=∂M1∂qkPk=−∂M1∂QkH¯(Q¯,P¯,t)=H(q¯,p¯,t)+∂M1∂t
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Identifiers

  • pk
  • M1
  • qk
  • Pk
  • M1
  • Qk
  • H¯
  • Q¯
  • P¯
  • t
  • H
  • q¯
  • p¯
  • t
  • M1
  • t

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