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Display information for equation id:math.1325.115 on revision:1325

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.115)

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Hash: c60a34dedd7fd9cceedad3658ba98abc

TeX (original user input): 

\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{ \sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t) \right\}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{ \sum\limits_{k=1}^{f}{\delta }{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)+{{P}_{k}}\delta {{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\frac{\partial \bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial {{Q}_{k}}}\delta {{Q}_{k}}-\frac{\partial \bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial {{P}_{k}}}\delta {{P}_{k}} \right\}

TeX (checked): 

\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\left\{\sum \limits _{k=1}^{f}{}{{P}_{k}}{{\dot {Q}}_{k}}(t)-{\bar {H}}({\bar {Q}},{\bar {P}},t)\right\}=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\left\{\sum \limits _{k=1}^{f}{\delta }{{P}_{k}}{{\dot {Q}}_{k}}(t)+{{P}_{k}}\delta {{\dot {Q}}_{k}}(t)-{\frac {\partial {\bar {H}}({\bar {Q}},{\bar {P}},t)}{\partial {{Q}_{k}}}}\delta {{Q}_{k}}-{\frac {\partial {\bar {H}}({\bar {Q}},{\bar {P}},t)}{\partial {{P}_{k}}}}\delta {{P}_{k}}\right\}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (38.407 KB / 4.288 KB) :

δ ⁢ ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ { ∑ k = 1 f P k ⁢ Q ˙ k ⁢ ( t ) - H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) } = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ { ∑ k = 1 f δ ⁢ P k ⁢ Q ˙ k ⁢ ( t ) + P k ⁢ δ ⁢ Q ˙ k ⁢ ( t ) - ∂ ⁡ H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) ∂ ⁡ Q k ⁢ δ ⁢ Q k - ∂ ⁡ H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) ∂ ⁡ P k ⁢ δ ⁢ P k } 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝛿 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 subscript 𝑃 𝑘 𝛿 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 subscript 𝑄 𝑘 𝛿 subscript 𝑄 𝑘 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 subscript 𝑃 𝑘 𝛿 subscript 𝑃 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left% \{\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}(\bar{Q},\bar{% P},t)\right\}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^% {f}{\delta}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)+{{P}_{k}}\delta{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-% \frac{\partial\bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial{{Q}_{k}}}\delta{{Q}_{k}}-% \frac{\partial\bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial{{P}_{k}}}\delta{{P}_{k}}% \right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left%&#10;\{\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}(\bar{Q},\bar{%&#10;P},t)\right\}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^%&#10;{f}{\delta}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)+{{P}_{k}}\delta{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-%&#10;\frac{\partial\bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial{{Q}_{k}}}\delta{{Q}_{k}}-%&#10;\frac{\partial\bar{H}(\bar{Q},\bar{P},t)}{\partial{{P}_{k}}}\delta{{P}_{k}}%&#10;\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.66.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.66.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.66.1.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.66.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.66.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">f</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">Q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.1.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">Q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">P</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.66.1.2.2.3.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.66.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.66.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.66.2.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">f</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">Q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">Q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.56a" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.11" xref="p1.1.m1.1.56.2.11.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.11a" xref="p1.1.m1.1.56.2.11.cmml">⁡</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.56.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.56.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.56.2.10" xref="p1.1.m1.1.56.2.10.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.12" xref="p1.1.m1.1.56.2.12.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.2.12.1.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.56.2.4" xref="p1.1.m1.1.56.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.56.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.4.2.cmml">Q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.4.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.5" xref="p1.1.m1.1.56.2.12.1.cmml">,</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.56.2.6" xref="p1.1.m1.1.56.2.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.56.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.6.2.cmml">P</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.6.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.7" xref="p1.1.m1.1.56.2.12.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.56.2.8" xref="p1.1.m1.1.56.2.8.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56.2.9" xref="p1.1.m1.1.56.2.12.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.56.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.56.3a" xref="p1.1.m1.1.56.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.56.3.4" xref="p1.1.m1.1.56.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.56.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml">Q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.56.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">Q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.59.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.55a" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.61.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.61a" xref="p1.1.m1.1.61.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.61.2" xref="p1.1.m1.1.61.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.61.2.11" xref="p1.1.m1.1.61.2.11.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.61.2.1" xref="p1.1.m1.1.61.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.61.2.11a" xref="p1.1.m1.1.61.2.11.cmml">⁡</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.61.2.2" xref="p1.1.m1.1.61.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.61.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.61.2.2.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.61.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.61.2.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.61.2.10" xref="p1.1.m1.1.61.2.10.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.61.2.12" xref="p1.1.m1.1.61.2.12.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.61.2.3" xref="p1.1.m1.1.61.2.12.1.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.61.2.4" xref="p1.1.m1.1.61.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.61.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.61.2.4.2.cmml">Q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.61.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.61.2.4.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.61.2.5" xref="p1.1.m1.1.61.2.12.1.cmml">,</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.61.2.6" xref="p1.1.m1.1.61.2.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.61.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.61.2.6.2.cmml">P</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.61.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.61.2.6.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.61.2.7" xref="p1.1.m1.1.61.2.12.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.61.2.8" xref="p1.1.m1.1.61.2.8.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.61.2.9" xref="p1.1.m1.1.61.2.12.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.61.3.1" xref="p1.1.m1.1.61.3.1.cmml">∂</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑡</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑘</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑓</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑃</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">˙</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝛿</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑃</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
                          <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2">𝑄</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑃</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">𝛿</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.1.2.3">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.50.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2">𝑄</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.53">𝑡</ci>
                  </apply>
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                        </apply>
                      </apply>
                      <vector id="p1.1.m1.1.56.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.12">
                        <apply id="p1.1.m1.1.56.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.4">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.56.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.4.2">𝑄</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.56.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.6">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.56.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.6.2">𝑃</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.56.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.8">𝑡</ci>
                      </vector>
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                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.66.2.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.58">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.1">𝑘</ci>
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                </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.61">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.61.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.2">
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                        </apply>
                      </apply>
                      <vector id="p1.1.m1.1.61.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.2.12">
                        <apply id="p1.1.m1.1.61.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.2.4">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.61.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.2.6.2">𝑃</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.61.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.2.8">𝑡</ci>
                      </vector>
                    </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.61.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.3.4">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.61.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.3.3.1">𝑘</ci>
                      </apply>
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                  </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.63.cmml" xref="p1.1.m1.1.63">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.1">𝑘</ci>
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P},t)\right\}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^%
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δ∫t1t2dt{∑k=1fPkQ˙k(t)−H¯(Q¯,P¯,t)}=∫t1t2dt{∑k=1fδPkQ˙k(t)+PkδQ˙k(t)−∂H¯(Q¯,P¯,t)∂QkδQk−∂H¯(Q¯,P¯,t)∂PkδPk}
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Identifiers

  • δ
  • t1
  • t2
  • t
  • k
  • f
  • Pk
  • Q˙k
  • t
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  • P¯
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