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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.85)

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\begin{align}
  & {{{\dot{Q}}}_{k}}=\frac{\partial H}{\partial {{P}_{k}}}=:{{v}_{k}}(t) \\ 
 & \Rightarrow {{Q}_{k}}=\int\limits_{{{t}_{0}}}^{t}{{{v}_{k}}(t\acute{\ })dt\acute{\ }}+{{\beta }_{k}} \\ 
\end{align}

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Q ˙ k = ∂ ⁡ H ∂ ⁡ P k = : v k ( t ) ⇒ Q k = ∫ t 0 t v k ⁢ ( t ⁢ ´ ) ⁢ 𝑑 t ⁢ ´ + β k missing-subexpression fragments subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝐻 subscript 𝑃 𝑘 : subscript 𝑣 𝑘 fragments ( t ) missing-subexpression ⇒ absent subscript 𝑄 𝑘 superscript subscript subscript 𝑡 0 𝑡 subscript 𝑣 𝑘 𝑡 ´ absent differential-d 𝑡 ´ absent subscript 𝛽 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\dot{Q}}}_{k}}=% \frac{\partial H}{\partial{{P}_{k}}}=:{{v}_{k}}(t)\\ &\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{k}}=\int\limits_{{{t}_{0}}}^{t}{{{v}_{k}}(t% \acute{\ })dt\acute{\ }}+{{\beta}_{k}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{Q}}}_{k}}=%&#10;\frac{\partial H}{\partial{{P}_{k}}}=:{{v}_{k}}(t)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{k}}=\int\limits_{{{t}_{0}}}^{t}{{{v}_{k}}(t%&#10;\acute{\ })dt\acute{\ }}+{{\beta}_{k}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">Q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">H</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">:</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">v</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">𝑑</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml"/>
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                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">+</mo>
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              </msub>
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          </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">˙</ci>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑘</ci>
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            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">fragments</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">)</ci>
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          </cerror>
        </matrixrow>
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