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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.96)

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Kanonische Transformationen Eq: math.1957.29

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \delta W=0 \\ 
 & \delta W=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{ \sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{p}_{k}}{{{\dot{q}}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t) \right\} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\delta W=0\\&\delta W=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}L=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\left\{\sum \limits _{k=1}^{f}{}{{p}_{k}}{{\dot {q}}_{k}}(t)-H({\bar {q}},{\bar {p}},t)\right\}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.669 KB / 2.694 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta W=0\\ &\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta% \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{p}_{k% }}{{{\dot{q}}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t)\right\}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta W=0\\&#10;&amp;\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta%&#10;\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{p}_{k%&#10;}}{{{\dot{q}}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t)\right\}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">L</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∫</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.1.cmml">2</mn>
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                </mstyle>
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.1.cmml">{</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.1.cmml">
                          <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.1.cmml">
                            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">∑</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
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                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml">=</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.3.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">f</mi>
                          </munderover>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">p</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.3.cmml">
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">q</mi>
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                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">t</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.1.2.cmml">)</mo>
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                      </mrow>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">H</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">q</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">¯</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">p</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝛿</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1">superscript</csymbol>
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                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1">𝑘</ci>
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\begin{aligned} δ W = 0 \\ δ W = δ \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t L = δ \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t {\sum_{k = 1}^{f} p_{k} {\dot{q}}_{k} (t) - H (\bar{q}, \bar{p}, t)} \end{aligned}

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