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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1326.104)

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TeX (original user input): 

\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( {{p}_{k}}-\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}} \right){{\dot{q}}_{k}}(t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( {{P}_{k}}+\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}} \right){{\dot{Q}}_{k}}(t)+H(\bar{q},\bar{p},t)-\bar{H}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right)+\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial t}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.874 KB / 3.075 KB) :

∑ k = 1 f ( p k - ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ q k ) ⁢ q ˙ k ⁢ ( t ) = ∑ k = 1 f ( P k + ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ Q k ) ⁢ Q ˙ k ⁢ ( t ) + H ⁢ ( q ¯ , p ¯ , t ) - H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) + ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ t superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑀 1 subscript 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑃 𝑘 subscript 𝑀 1 subscript 𝑄 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 𝐻 ¯ 𝑞 ¯ 𝑝 𝑡 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 subscript 𝑀 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left({{p}_{k}}-\frac{% \partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\right){{\dot{q}}_{k}}(t)=\sum\limits_{k=% 1}^{f}{{}}\left({{P}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right){{% \dot{Q}}_{k}}(t)+H(\bar{q},\bar{p},t)-\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)+% \frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial t}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left({{p}_{k}}-\frac{%&#10;\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{k}}}\right){{\dot{q}}_{k}}(t)=\sum\limits_{k=%&#10;1}^{f}{{}}\left({{P}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right){{%&#10;\dot{Q}}_{k}}(t)+H(\bar{q},\bar{p},t)-\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)+%&#10;\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial t}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.50.1.1a" xref="p1.1.m1.1.50.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">f</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.50.1.2" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.50.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.50.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.50.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.50.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.50.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.50.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">1</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">f</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.2.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.23.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.cmml">1</mn>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.23.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">Q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml">k</mi>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.50.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.1.2.2.1.cmml">,</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑓</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑀</ci>
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\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial t}}}</annotation>
  </semantics>
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∑k=1f(pk−∂M1∂qk)q˙k(t)=∑k=1f(Pk+∂M1∂Qk)Q˙k(t)+H(q¯,p¯,t)−H¯(Q¯,P¯,t)+∂M1∂t
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