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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1326.126)

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TeX (original user input): 

\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( {{p}_{k}}-\frac{\partial {{M}_{2}}}{\partial {{q}_{k}}} \right){{\dot{q}}_{k}}+\left( {{Q}_{k}}-\frac{\partial {{M}_{2}}}{\partial {{P}_{k}}} \right){{\dot{P}}_{k}}+({{P}_{k}}-{{P}_{k}}){{\dot{Q}}_{k}}=\left( H-\bar{H} \right)+\frac{\partial {{M}_{2}}}{\partial t}

TeX (checked): 

\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left({{p}_{k}}-{\frac {\partial {{M}_{2}}}{\partial {{q}_{k}}}}\right){{\dot {q}}_{k}}+\left({{Q}_{k}}-{\frac {\partial {{M}_{2}}}{\partial {{P}_{k}}}}\right){{\dot {P}}_{k}}+({{P}_{k}}-{{P}_{k}}){{\dot {Q}}_{k}}=\left(H-{\bar {H}}\right)+{\frac {\partial {{M}_{2}}}{\partial t}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.683 KB / 2.559 KB) :

∑ k = 1 f ( p k - ∂ ⁡ M 2 ∂ ⁡ q k ) ⁢ q ˙ k + ( Q k - ∂ ⁡ M 2 ∂ ⁡ P k ) ⁢ P ˙ k + ( P k - P k ) ⁢ Q ˙ k = ( H - H ¯ ) + ∂ ⁡ M 2 ∂ ⁡ t superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑀 2 subscript 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript 𝑄 𝑘 subscript 𝑀 2 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑃 𝑘 subscript 𝑃 𝑘 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝐻 ¯ 𝐻 subscript 𝑀 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left({{p}_{k}}-\frac{% \partial{{M}_{2}}}{\partial{{q}_{k}}}\right){{\dot{q}}_{k}}+\left({{Q}_{k}}-% \frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{P}_{k}}}\right){{\dot{P}}_{k}}+({{P}_{k}}-{% {P}_{k}}){{\dot{Q}}_{k}}=\left(H-\bar{H}\right)+\frac{\partial{{M}_{2}}}{% \partial t}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left({{p}_{k}}-\frac{%&#10;\partial{{M}_{2}}}{\partial{{q}_{k}}}\right){{\dot{q}}_{k}}+\left({{Q}_{k}}-%&#10;\frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{P}_{k}}}\right){{\dot{P}}_{k}}+({{P}_{k}}-{%&#10;{P}_{k}}){{\dot{Q}}_{k}}=\left(H-\bar{H}\right)+\frac{\partial{{M}_{2}}}{%&#10;\partial t}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.39.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">M</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.39.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.39.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">M</mi>
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          </mrow>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
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          </msub>
        </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.39.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.2.2.1.cmml">
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              </msub>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.39.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.39.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">Q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">k</mi>
          </msub>
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      </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.38a" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.2a" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">⁡</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">M</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.38.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.cmml">2</mn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑓</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑀</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑞</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑄</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑘</ci>
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∑k=1f(pk−∂M2∂qk)q˙k+(Qk−∂M2∂Pk)P˙k+(Pk−Pk)Q˙k=(H−H¯)+∂M2∂t
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>H</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • k
  • f
  • pk
  • M2
  • qk
  • q˙k
  • Qk
  • M2
  • Pk
  • P˙k
  • Pk
  • Pk
  • Q˙k
  • H
  • H¯
  • M2
  • t

MathML observations

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