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Display information for equation id:math.1326.131 on revision:1326

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1326.131)

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TeX (original user input): 

{{M}_{4}}(\bar{p},\bar{P},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( \frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{k}}}{{q}_{k}}+\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}}{{Q}_{k}} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.845 KB / 2.121 KB) :

M 4 ⁢ ( p ¯ , P ¯ , t ) = M 1 ⁢ ( q ¯ , Q ¯ , t ) - ∑ k = 1 f ( ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ q k ⁢ q k + ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ Q k ⁢ Q k ) subscript 𝑀 4 ¯ 𝑝 ¯ 𝑃 𝑡 subscript 𝑀 1 ¯ 𝑞 ¯ 𝑄 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑀 1 subscript 𝑞 𝑘 subscript 𝑞 𝑘 subscript 𝑀 1 subscript 𝑄 𝑘 subscript 𝑄 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{{M}_{4}}(\bar{p},\bar{P},t)={{M}_{1}}(\bar{q},% \bar{Q},t)-\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left(\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q% }_{k}}}{{q}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}}{{Q}_{k}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{M}_{4}}(\bar{p},\bar{P},t)={{M}_{1}}(\bar{q},%&#10;\bar{Q},t)-\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left(\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q%&#10;}_{k}}}{{q}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}}{{Q}_{k}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">4</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">P</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.33.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">M</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">Q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.33.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">M</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.3a" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">⁡</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">k</mi>
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                </mstyle>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">k</mi>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">M</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.29.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.29.3a" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.29.3.4.cmml">
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                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">Q</mi>
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          </apply>
          <vector id="p1.1.m1.1.33.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑝</ci>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑃</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
          </vector>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑀</ci>
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M4(p¯,P¯,t)=M1(q¯,Q¯,t)−∑k=1f(∂M1∂qkqk+∂M1∂QkQk)
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