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Display information for equation id:math.1326.135 on revision:1326

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1326.135)

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Hash: c75d29133b30b400161196accfcdcb83

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & H=\frac{{{p}^{2}}}{2m}+\frac{m{{\omega }^{2}}}{2}{{q}^{2}} \\ 
 & {{M}_{1}}(q,Q)=\frac{m\omega }{2}{{q}^{2}}\cot Q \\ 
 & \Rightarrow p=\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial q}=m\omega q\cot Q \\ 
 & P=-\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial Q}=\frac{m\omega }{2}\frac{{{q}^{2}}}{{{\sin }^{2}}Q} \\ 
 & q={{\left( \frac{2}{m\omega }P \right)}^{\frac{1}{2}}}\sin Q \\ 
 & p={{\left( 2m\omega P \right)}^{\frac{1}{2}}}\cos Q \\ 
 &  \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&H={\frac {{p}^{2}}{2m}}+{\frac {m{{\omega }^{2}}}{2}}{{q}^{2}}\\&{{M}_{1}}(q,Q)={\frac {m\omega }{2}}{{q}^{2}}\cot Q\\&\Rightarrow p={\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial q}}=m\omega q\cot Q\\&P=-{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial Q}}={\frac {m\omega }{2}}{\frac {{q}^{2}}{{{\sin }^{2}}Q}}\\&q={{\left({\frac {2}{m\omega }}P\right)}^{\frac {1}{2}}}\sin Q\\&p={{\left(2m\omega P\right)}^{\frac {1}{2}}}\cos Q\\&\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (39.013 KB / 4.429 KB) :

H = p 2 2 ⁢ m + m ⁢ ω 2 2 ⁢ q 2 M 1 ⁢ ( q , Q ) = m ⁢ ω 2 ⁢ q 2 ⁢ cot ⁡ Q ⇒ p = ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ q = m ⁢ ω ⁢ q ⁢ cot ⁡ Q P = - ∂ ⁡ M 1 ∂ ⁡ Q = m ⁢ ω 2 ⁢ q 2 sin 2 ⁡ Q q = ( 2 m ⁢ ω ⁢ P ) 1 2 ⁢ sin ⁡ Q p = ( 2 ⁢ m ⁢ ω ⁢ P ) 1 2 ⁢ cos ⁡ Q missing-subexpression 𝐻 superscript 𝑝 2 2 𝑚 𝑚 superscript 𝜔 2 2 superscript 𝑞 2 missing-subexpression subscript 𝑀 1 𝑞 𝑄 𝑚 𝜔 2 superscript 𝑞 2 𝑄 missing-subexpression ⇒ absent 𝑝 subscript 𝑀 1 𝑞 𝑚 𝜔 𝑞 𝑄 missing-subexpression 𝑃 subscript 𝑀 1 𝑄 𝑚 𝜔 2 superscript 𝑞 2 superscript 2 𝑄 missing-subexpression 𝑞 superscript 2 𝑚 𝜔 𝑃 1 2 𝑄 missing-subexpression 𝑝 superscript 2 𝑚 𝜔 𝑃 1 2 𝑄 missing-subexpression missing-subexpression {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle H=\frac{{{p}^{2}}}{% 2m}+\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}\\ &\displaystyle{{M}_{1}}(q,Q)=\frac{m\omega}{2}{{q}^{2}}\cot Q\\ &\displaystyle\Rightarrow p=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial q}=m\omega q\cot Q% \\ &\displaystyle P=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial Q}=\frac{m\omega}{2}\frac{% {{q}^{2}}}{{{\sin}^{2}}Q}\\ &\displaystyle q={{\left(\frac{2}{m\omega}P\right)}^{\frac{1}{2}}}\sin Q\\ &\displaystyle p={{\left(2m\omega P\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos Q\\ &\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle H=\frac{{{p}^{2}}}{%&#10;2m}+\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{M}_{1}}(q,Q)=\frac{m\omega}{2}{{q}^{2}}\cot Q\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow p=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial q}=m\omega q\cot&#10;Q%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle P=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial Q}=\frac{m\omega}{2}\frac{%&#10;{{q}^{2}}}{{{\sin}^{2}}Q}\\&#10;&amp;\displaystyle q={{\left(\frac{2}{m\omega}P\right)}^{\frac{1}{2}}}\sin Q\\&#10;&amp;\displaystyle p={{\left(2m\omega P\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos Q\\&#10;&amp;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">H</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">p</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">ω</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">q</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">M</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">cot</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Q</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml">q</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">cot</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">Q</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">P</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2.cmml">Q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.2.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml">sin</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.cmml">Q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.cmml">2</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1.cmml">m</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2.cmml">ω</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">P</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">Q</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1p" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1q" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1r" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml">P</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.cmml">Q</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1t" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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      </mtr>
    </mtable>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐻</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1">𝑝</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">𝑚</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1">𝑚</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑞</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">2</cn>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">1</cn>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑞</ci>
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              </interval>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">𝜔</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑞</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">2</cn>
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                <cot id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑄</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑝</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2">𝑞</ci>
                </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝜔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">
                  <cot id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑄</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑃</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2">𝑀</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2">𝑄</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.2">𝜔</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1">𝑞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">superscript</csymbol>
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3">𝑄</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1m.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1n.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">𝑞</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2">2</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.1">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.3.2">𝜔</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5">𝑃</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.3">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9">𝑄</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1p.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1q.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1r.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1">𝑝</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12">
              <times id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.2.2.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7">𝑃</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.3">
                <cos id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11">𝑄</ci>
              </apply>
            </apply>
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        </matrixrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle H=\frac{{{p}^{2}}}{%
2m}+\frac{m{{\omega}^{2}}}{2}{{q}^{2}}\\
&amp;\displaystyle{{M}_{1}}(q,Q)=\frac{m\omega}{2}{{q}^{2}}\cot Q\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow p=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial q}=m\omega q\cot
Q%
\\
&amp;\displaystyle P=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial Q}=\frac{m\omega}{2}\frac{%
{{q}^{2}}}{{{\sin}^{2}}Q}\\
&amp;\displaystyle q={{\left(\frac{2}{m\omega}P\right)}^{\frac{1}{2}}}\sin Q\\
&amp;\displaystyle p={{\left(2m\omega P\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos Q\\
&amp;\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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H=p22m+mω22q2M1(q,Q)=mω2q2cot⁡Q⇒p=∂M1∂q=mωqcot⁡QP=−∂M1∂Q=mω2q2sin2Qq=(2mωP)12sin⁡Qp=(2mωP)12cos⁡Q
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>H</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>Q</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>cot</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mi>q</mi><mi>cot</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>Q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>Q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>q</mi><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>P</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>p</mi><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mi>P</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • H
  • p
  • m
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  • ω
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  • M1
  • q
  • Q
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