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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1326.99)

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\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{p}_{k}}{{\dot{q}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{\dot{Q}}_{k}}(t)-\bar{H}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right)+\frac{d}{dt}{{M}_{1}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.902 KB / 2.262 KB) :

∑ k = 1 f p k ⁢ q ˙ k ⁢ ( t ) - H ⁢ ( q ¯ , p ¯ , t ) = ∑ k = 1 f P k ⁢ Q ˙ k ⁢ ( t ) - H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) + d d ⁢ t ⁢ M 1 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑝 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑡 𝐻 ¯ 𝑞 ¯ 𝑝 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑀 1 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{p}_{k}}{{\dot{q}}_{k}}(% t)-H(\bar{q},\bar{p},t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{\dot{Q}}_{k}}(t)-% \bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)+\frac{d}{dt}{{M}_{1}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{p}_{k}}{{\dot{q}}_{k}}(%&#10;t)-H(\bar{q},\bar{p},t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{\dot{Q}}_{k}}(t)-%&#10;\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)+\frac{d}{dt}{{M}_{1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.44.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.44.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.44.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.44.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.44.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">H</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.44.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">f</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">Q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">k</mi>
              </msub>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">-</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">Q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">P</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.41a" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">d</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.41.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.3.3" xref="p1.1.m1.1.41.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.41.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.44.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">M</mi>
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          </msub>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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