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* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1339.112)

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\begin{align}
  & W=\sum\limits_{j=1}^{f}{{{W}_{j}}({{q}_{j}},\bar{\alpha })} \\ 
 & {{p}_{k}}=\frac{d{{W}_{k}}}{d{{q}_{k}}} \\ 
\end{align}

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MathML (11.415 KB / 1.67 KB) :

W = ∑ j = 1 f W j ⁢ ( q j , α ¯ ) p k = d ⁢ W k d ⁢ q k missing-subexpression 𝑊 superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript 𝑊 𝑗 subscript 𝑞 𝑗 ¯ 𝛼 missing-subexpression subscript 𝑝 𝑘 𝑑 subscript 𝑊 𝑘 𝑑 subscript 𝑞 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle W=\sum\limits_{j=1}% ^{f}{{{W}_{j}}({{q}_{j}},\bar{\alpha})}\\ &\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{d{{W}_{k}}}{d{{q}_{k}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle W=\sum\limits_{j=1}%&#10;^{f}{{{W}_{j}}({{q}_{j}},\bar{\alpha})}\\&#10;&amp;\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{d{{W}_{k}}}{d{{q}_{k}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">W</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">W</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">j</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">α</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml">W</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑊</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1">𝑗</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑊</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑗</ci>
                  </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝛼</ci>
                  </apply>
                </interval>
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        </matrixrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑘</ci>
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