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* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1339.35)

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\begin{align}
  & \Rightarrow {{q}_{0}}=\frac{1}{\omega }\sqrt{\frac{2\alpha }{m}}\sin \left( \omega (\beta ) \right) \\ 
 & 0={{p}_{0}}=\sqrt{2\alpha m}\cos \left( \omega (\beta ) \right) \\ 
 & \Rightarrow \beta =\frac{\pi }{2\omega }\Rightarrow {{q}_{0}}=\sqrt{\frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}} \\ 
 & \Rightarrow \alpha =\frac{m}{2}{{\omega }^{2}}{{q}_{0}}^{2}=E \\ 
\end{align}

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MathML (27.298 KB / 3.227 KB) :

⇒ q 0 = 1 ω ⁢ 2 ⁢ α m ⁢ sin ⁡ ( ω ⁢ ( β ) ) 0 = p 0 = 2 ⁢ α ⁢ m ⁢ cos ⁡ ( ω ⁢ ( β ) ) ⇒ β = π 2 ⁢ ω ⇒ q 0 = 2 ⁢ α m ⁢ ω 2 ⇒ α = m 2 ⁢ ω 2 ⁢ q 0 2 = E missing-subexpression ⇒ absent subscript 𝑞 0 1 𝜔 2 𝛼 𝑚 𝜔 𝛽 missing-subexpression 0 subscript 𝑝 0 2 𝛼 𝑚 𝜔 𝛽 missing-subexpression ⇒ absent 𝛽 𝜋 2 𝜔 ⇒ subscript 𝑞 0 2 𝛼 𝑚 superscript 𝜔 2 missing-subexpression ⇒ absent 𝛼 𝑚 2 superscript 𝜔 2 superscript subscript 𝑞 0 2 𝐸 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Rightarrow{{q}_{0}}% =\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2\alpha}{m}}\sin\left(\omega(\beta)\right)\\ &\displaystyle 0={{p}_{0}}=\sqrt{2\alpha m}\cos\left(\omega(\beta)\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow\beta=\frac{\pi}{2\omega}\Rightarrow{{q}_{0}}=\sqrt{% \frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}}\\ &\displaystyle\Rightarrow\alpha=\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}_{0}}^{2}=E\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow{{q}_{0}}%&#10;=\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2\alpha}{m}}\sin\left(\omega(\beta)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle 0={{p}_{0}}=\sqrt{2\alpha m}\cos\left(\omega(\beta)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\beta=\frac{\pi}{2\omega}\Rightarrow{{q}_{0}}=\sqrt{%&#10;\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\alpha=\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}_{0}}^{2}=E\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">q</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">ω</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.2.cmml">α</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.3.cmml">m</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">β</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">α</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msqrt>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">β</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
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            </mrow>
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        </mtd>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">q</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">0</mn>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.2.2.cmml">α</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.2.cmml">ω</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </msqrt>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.3b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.3.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">E</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑞</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">𝜔</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.2">𝛼</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.3">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2">
                  <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝜔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝛽</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">0</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑝</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2">
                  <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝜔</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">absent</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2">𝜔</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.1">𝑚</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.2">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.3.3.1">2</cn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">absent</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1">0</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
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\end{aligned}}}</annotation>
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⇒q0=1ω2αmsin⁡(ω(β))0=p0=2αmcos⁡(ω(β))⇒β=π2ω⇒q0=2αmω2⇒α=m2ω2q02=E
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