Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1339.63 on revision:1339

* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1339.63)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 170145cf5857c061cdcf29bf9a8e8042

TeX (original user input): 

H(\phi ,{{p}_{{\dot{\phi }}}})=T+V=\frac{{{p}_{\phi }}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos \phi )=E=const.

TeX (checked): 

H(\phi ,{{p}_{\dot {\phi }}})=T+V={\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{2m{{l}^{2}}}}+mgl(1-\cos \phi )=E=const.

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.269 KB / 1.749 KB) :

H ⁢ ( ϕ , p ϕ ˙ ) = T + V = p ϕ 2 2 ⁢ m ⁢ l 2 + m ⁢ g ⁢ l ⁢ ( 1 - cos ⁡ ϕ ) = E = c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t . 𝐻 italic-ϕ subscript 𝑝 ˙ italic-ϕ 𝑇 𝑉 superscript subscript 𝑝 italic-ϕ 2 2 𝑚 superscript 𝑙 2 𝑚 𝑔 𝑙 1 italic-ϕ 𝐸 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})=T+V=\frac{{{p}_{\phi% }}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos\phi)=E=const.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})=T+V=\frac{{{p}_{\phi%&#10;}}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos\phi)=E=const.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">p</mi>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">V</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.13.2b" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5a" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">l</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">g</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">E</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.5" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">c</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">o</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.5.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.5.1b" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.5.1c" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">t</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
        <and id="p1.1.m1.1.33.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐻</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">italic-ϕ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑝</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.2">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑉</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.33.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4">
            <plus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
                <times id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3">𝑙</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1">
                  <cos id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2e.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" id="p1.1.m1.1.33.2f.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝐸</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2g.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.25.cmml" id="p1.1.m1.1.33.2h.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.5">
            <times id="p1.1.m1.1.33.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑐</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑜</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑠</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})=T+V=\frac{{{p}_{\phi%
}}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos\phi)=E=const.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (1.109 KB / 355 B) :

H(ϕ,pϕ˙)=T+V=pϕ22ml2+mgl(1−cos⁡ϕ)=E=const.
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>+</mo><mi>V</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi><msup><mi>l</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>l</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mo>.</mo></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Die Hamilton-Jacobi-Theorie page

Identifiers

  • H
  • ϕ
  • pϕ˙
  • T
  • V
  • pϕ
  • m
  • l
  • m
  • g
  • l
  • ϕ
  • E
  • c
  • o
  • n
  • s
  • t

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“