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Display information for equation id:math.1340.114 on revision:1340

* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1340.114)

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \dot{\theta }=\frac{\partial E({{I}_{1}},...,{{I}_{f}})}{\partial {{I}_{k}}}={{\nu }_{k}}({{I}_{1}},...,{{I}_{f}}) \\ 
 & \Rightarrow {{\theta }_{k}}={{\nu }_{k}}t+{{\beta }_{k}} \\ 
 & {{\nu }_{k}}=\frac{1}{{{\tau }_{k}}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\dot {\theta }}={\frac {\partial E({{I}_{1}},...,{{I}_{f}})}{\partial {{I}_{k}}}}={{\nu }_{k}}({{I}_{1}},...,{{I}_{f}})\\&\Rightarrow {{\theta }_{k}}={{\nu }_{k}}t+{{\beta }_{k}}\\&{{\nu }_{k}}={\frac {1}{{\tau }_{k}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.735 KB / 2.416 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\dot{\theta}=\frac{% \partial E({{I}_{1}},...,{{I}_{f}})}{\partial{{I}_{k}}}={{\nu}_{k}}({{I}_{1}},% ...,{{I}_{f}})\\ &\displaystyle\Rightarrow{{\theta}_{k}}={{\nu}_{k}}t+{{\beta}_{k}}\\ &\displaystyle{{\nu}_{k}}=\frac{1}{{{\tau}_{k}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\dot{\theta}=\frac{%&#10;\partial E({{I}_{1}},...,{{I}_{f}})}{\partial{{I}_{k}}}={{\nu}_{k}}({{I}_{1}},%&#10;...,{{I}_{f}})\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\theta}_{k}}={{\nu}_{k}}t+{{\beta}_{k}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{\nu}_{k}}=\frac{1}{{{\tau}_{k}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.14.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.1.cmml">,</mo>
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              </mfrac>
            </mstyle>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">θ</mi>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝜃</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.15">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2">𝐸</ci>
                  </apply>
                  <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4">𝐼</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.5.1">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.9">…</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.16.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.11">𝐼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.12.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                  </vector>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">𝐼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝜈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝐼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">…</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝐼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑓</ci>
                  </apply>
                </vector>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝜃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜈</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝜈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1">𝜏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.1">𝑘</ci>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\dot{\theta}=\frac{%
\partial E({{I}_{1}},...,{{I}_{f}})}{\partial{{I}_{k}}}={{\nu}_{k}}({{I}_{1}},%
...,{{I}_{f}})\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\theta}_{k}}={{\nu}_{k}}t+{{\beta}_{k}}\\
&amp;\displaystyle{{\nu}_{k}}=\frac{1}{{{\tau}_{k}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} \dot{θ} = \frac{\partial E (I_{1}, . . ., I_{f})}{\partial I_{k}} = ν_{k} (I_{1}, . . ., I_{f}) \\ \Rightarrow θ_{k} = ν_{k} t + β_{k} \\ ν_{k} = \frac{1}{τ_{k}} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B8;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>E</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BD;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msub><mi>&#x03B8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BD;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>&#x03BD;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03C4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$\dot{θ}$

$E$

$I_{1}$

$I_{f}$

$I_{k}$

$ν_{k}$

$I_{1}$

$I_{f}$

$θ_{k}$

$ν_{k}$

$t$

$β_{k}$

$ν_{k}$

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