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* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1340.63)

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H(\phi ,{{p}_{{\dot{\phi }}}})=T+V=\frac{{{p}_{\phi }}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos \phi )=E=const.

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MathML (11.269 KB / 1.749 KB) :

H ⁢ ( ϕ , p ϕ ˙ ) = T + V = p ϕ 2 2 ⁢ m ⁢ l 2 + m ⁢ g ⁢ l ⁢ ( 1 - cos ⁡ ϕ ) = E = c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t . 𝐻 italic-ϕ subscript 𝑝 ˙ italic-ϕ 𝑇 𝑉 superscript subscript 𝑝 italic-ϕ 2 2 𝑚 superscript 𝑙 2 𝑚 𝑔 𝑙 1 italic-ϕ 𝐸 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})=T+V=\frac{{{p}_{\phi% }}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos\phi)=E=const.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H(\phi,{{p}_{{\dot{\phi}}}})=T+V=\frac{{{p}_{\phi%&#10;}}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos\phi)=E=const.}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">p</mi>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">V</mi>
        </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">l</mi>
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                </msup>
              </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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            </mrow>
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}}^{2}}{2m{{l}^{2}}}+mgl(1-\cos\phi)=E=const.}}</annotation>
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