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Display information for equation id:math.1346.81 on revision:1346

* Page found: Mechanik des starren Körpers (eq math.1346.81)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & J=\frac{8}{3}\pi \int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho (r)}=\frac{2M}{{{R}^{3}}}\int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}} \\ 
 & J=\frac{2}{5}M{{R}^{2}} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&J={\frac {8}{3}}\pi \int _{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho (r)}={\frac {2M}{{R}^{3}}}\int _{0}^{R}{dr{{r}^{4}}}\\&J={\frac {2}{5}}M{{R}^{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.947 KB / 2.143 KB) :

J = 8 3 ⁢ π ⁢ ∫ 0 R 𝑑 r ⁢ r 4 ⁢ ρ ⁢ ( r ) = 2 ⁢ M R 3 ⁢ ∫ 0 R 𝑑 r ⁢ r 4 J = 2 5 ⁢ M ⁢ R 2 missing-subexpression 𝐽 8 3 𝜋 superscript subscript 0 𝑅 differential-d 𝑟 superscript 𝑟 4 𝜌 𝑟 2 𝑀 superscript 𝑅 3 superscript subscript 0 𝑅 differential-d 𝑟 superscript 𝑟 4 missing-subexpression 𝐽 2 5 𝑀 superscript 𝑅 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle J=\frac{8}{3}\pi% \int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho(r)}=\frac{2M}{{{R}^{3}}}\int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}}% \\ &\displaystyle J=\frac{2}{5}M{{R}^{2}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle J=\frac{8}{3}\pi%&#10;\int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}\rho(r)}=\frac{2M}{{{R}^{3}}}\int_{0}^{R}{dr{{r}^{4}}}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle J=\frac{2}{5}M{{R}^{2}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">J</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">8</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">3</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">R</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">4</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml">M</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">R</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">4</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">J</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">2</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">5</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">M</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐽</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">8</cn>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜋</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1">superscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.3">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">4</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝜌</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑟</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3"/>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1">𝑅</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1">3</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑅</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">differential-d</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">4</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐽</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">2</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">5</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑀</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">2</cn>
              </apply>
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\\
&amp;\displaystyle J=\frac{2}{5}M{{R}^{2}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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Identifiers

  • J
  • π
  • R
  • r
  • r
  • ρ
  • r
  • M
  • R
  • R
  • r
  • r
  • J
  • M
  • R

MathML observations

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