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* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1354.122)

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\begin{align}
  & \frac{d{{V}_{t}}}{dt}\approx \int_{{{U}_{t}}}^{{}}{{{d}^{2f}}x}{{\left( div\bar{F} \right)}_{\bar{x}*}}=\Lambda {{V}_{t}} \\ 
 & \Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}} \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.363 KB / 2.401 KB) :

d ⁢ V t d ⁢ t ≈ ∫ U t d 2 ⁢ f ⁢ x ⁢ ( d ⁢ i ⁢ v ⁢ F ¯ ) x ¯ ⁣ * = Λ ⁢ V t ⇒ V ⁢ ( t ) = e Λ ⁢ t ⁢ V 0 missing-subexpression 𝑑 subscript 𝑉 𝑡 𝑑 𝑡 subscript subscript 𝑈 𝑡 superscript 𝑑 2 𝑓 𝑥 subscript 𝑑 𝑖 𝑣 ¯ 𝐹 ¯ 𝑥 Λ subscript 𝑉 𝑡 missing-subexpression ⇒ absent 𝑉 𝑡 superscript 𝑒 Λ 𝑡 subscript 𝑉 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d{{V}_{t}}}{dt% }\approx\int_{{{U}_{t}}}{{{d}^{2f}}x}{{\left(div\bar{F}\right)}_{\bar{x}*}}=% \Lambda{{V}_{t}}\\ &\displaystyle\Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d{{V}_{t}}}{dt%&#10;}\approx\int_{{{U}_{t}}}{{{d}^{2f}}x}{{\left(div\bar{F}\right)}_{\bar{x}*}}=%&#10;\Lambda{{V}_{t}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow V(t)={{e}^{\Lambda t}}{{V}_{0}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">V</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">U</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">v</mi>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">F</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.2.cmml">x</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml">⁣</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.cmml">*</mo>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">Λ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">V</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">t</mi>
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          </mrow>
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">V</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
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              </msup>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">0</mn>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.5">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2">𝑉</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2">superscript</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑑</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑣</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.2">𝑥</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑉</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑉</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑡</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">Λ</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑉</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">0</cn>
                </apply>
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\Lambda{{V}_{t}}\\
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dVtdt≈∫Utd2fx(divF¯)x¯*=ΛVt⇒V(t)=eΛtV0
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