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Display information for equation id:math.1354.48 on revision:1354

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1354.48)

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\begin{align}
  & \det (A-\lambda 1)=0\Rightarrow \left| \left( \begin{matrix}
   -\lambda  & \frac{1}{m{{l}^{2}}}  \\
   -mgl & -\lambda -2\gamma   \\
\end{matrix} \right) \right|=0={{\lambda }^{2}}+2\gamma \lambda +\frac{g}{l} \\ 
 & \frac{g}{l}={{\omega }^{2}} \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.597 KB / 2.438 KB) :

det ⁡ ( A - λ ⁢ 1 ) = 0 ⇒ | ( - λ 1 m ⁢ l 2 - m ⁢ g ⁢ l - λ - 2 ⁢ γ ) | = 0 = λ 2 + 2 ⁢ γ ⁢ λ + g l g l = ω 2 missing-subexpression 𝐴 𝜆 1 0 ⇒ 𝜆 1 𝑚 superscript 𝑙 2 𝑚 𝑔 𝑙 𝜆 2 𝛾 0 superscript 𝜆 2 2 𝛾 𝜆 𝑔 𝑙 missing-subexpression 𝑔 𝑙 superscript 𝜔 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\det(A-\lambda 1)=0% \Rightarrow\left|\left(\begin{matrix}-\lambda&\frac{1}{m{{l}^{2}}}\\ -mgl&-\lambda-2\gamma\\ \end{matrix}\right)\right|=0={{\lambda}^{2}}+2\gamma\lambda+\frac{g}{l}\\ &\displaystyle\frac{g}{l}={{\omega}^{2}}\\ \end{aligned}}} 
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              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">det</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">A</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">λ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.2.cmml">λ</mi>
                      </mrow>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.2.cmml">1</mn>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.1.cmml">m</mi>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mfrac>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.cmml">λ</mi>
                        </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">|</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
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              </msup>
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              </mrow>
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              </mstyle>
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          </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">g</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">l</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ω</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                <determinant id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝐴</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝜆</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.1.2">𝜆</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.1">𝑚</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.2">𝑙</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.1.1.3.3.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.5.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.2">𝑚</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.3">𝑔</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.4">𝑙</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.6">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.2">𝜆</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.7">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.7.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.4">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.5">𝛾</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </matrixrow>
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              </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">0</cn>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝜆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝛾</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝜆</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">𝑔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3">𝑙</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
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\Rightarrow\left|\left(\begin{matrix}-\lambda&amp;\frac{1}{m{{l}^{2}}}\\
-mgl&amp;-\lambda-2\gamma\\
\end{matrix}\right)\right|=0={{\lambda}^{2}}+2\gamma\lambda+\frac{g}{l}\\
&amp;\displaystyle\frac{g}{l}={{\omega}^{2}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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