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Display information for equation id:math.1355.45 on revision:1355

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1355.45)

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TeX (original user input): 

\left. \begin{align}
  & {{x}_{1}}=\phi  \\ 
 & {{x}_{2}}={{p}_{\phi }}=m{{l}^{2}}\dot{\phi } \\ 
\end{align} \right\}\begin{matrix}
   {{{\dot{x}}}_{1}}=\frac{{{x}_{2}}}{m{{l}^{2}}}  \\
   {{{\dot{x}}}_{2}}=-mgl\sin {{x}_{1}}-2\gamma {{x}_{2}}  \\
\end{matrix}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.415 KB / 2.356 KB) :

x 1 = ϕ x 2 = p ϕ = m ⁢ l 2 ⁢ ϕ ˙ } x ˙ 1 = x 2 m ⁢ l 2 x ˙ 2 = - m ⁢ g ⁢ l ⁢ sin ⁡ x 1 - 2 ⁢ γ ⁢ x 2 fragments missing-subexpression subscript 𝑥 1 italic-ϕ missing-subexpression subscript 𝑥 2 subscript 𝑝 italic-ϕ 𝑚 superscript 𝑙 2 ˙ italic-ϕ } subscript ˙ 𝑥 1 subscript 𝑥 2 𝑚 superscript 𝑙 2 subscript ˙ 𝑥 2 𝑚 𝑔 𝑙 subscript 𝑥 1 2 𝛾 subscript 𝑥 2 {\displaystyle{\displaystyle\left.\begin{aligned} &\displaystyle{{x}_{1}}=\phi% \\ &\displaystyle{{x}_{2}}={{p}_{\phi}}=m{{l}^{2}}\dot{\phi}\\ \end{aligned}\right\}\begin{matrix}{{{\dot{x}}}_{1}}=\frac{{{x}_{2}}}{m{{l}^{2% }}}\\ {{{\dot{x}}}_{2}}=-mgl\sin{{x}_{1}}-2\gamma{{x}_{2}}\\ \end{matrix}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left.\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{x}_{1}}=\phi%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle{{x}_{2}}={{p}_{\phi}}=m{{l}^{2}}\dot{\phi}\\&#10;\end{aligned}\right\}\begin{matrix}{{{\dot{x}}}_{1}}=\frac{{{x}_{2}}}{m{{l}^{2%&#10;}}}\\&#10;{{{\dot{x}}}_{2}}=-mgl\sin{{x}_{1}}-2\gamma{{x}_{2}}\\&#10;\end{matrix}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.1.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.3.cmml">=</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.4.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
          </mtd>
        </mtr>
        <mtr id="p1.1.m1.1.2d" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mtd id="p1.1.m1.1.2e" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"/>
          <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.2f" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.1.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3.cmml">=</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.4.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5.1.cmml">ϕ</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6.cmml">=</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.7.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.2.cmml">
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                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mtd>
        </mtr>
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              <msub id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2.1.cmml">1</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.4.cmml">-</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.6.cmml">g</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.9.cmml">x</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.11.cmml">-</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">missing-subexpression</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.1">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.4">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </matrixrow>
          <matrixrow id="p1.1.m1.1.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
            <cerror id="p1.1.m1.1.2e.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2f.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">missing-subexpression</csymbol>
            </cerror>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1">
              <and id="p1.1.m1.1.2.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.12">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.12">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.4">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5.1">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <eq id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.cmml" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.7">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.8">𝑙</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.9.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10">
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.2">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                </apply>
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          </matrixrow>
        </matrix>
        <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">}</ci>
        <matrix id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
          <matrixrow id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2">𝑥</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.1">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.2">𝑙</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.3.3.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </matrixrow>
          <matrixrow id="p1.1.m1.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.16">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.2">𝑥</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.2.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.5">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.6">𝑔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.7">𝑙</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2">
                      <sin id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.8"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.17.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.9">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.10.1">1</cn>
                      </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.12">2</cn>
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\\
&amp;\displaystyle{{x}_{2}}={{p}_{\phi}}=m{{l}^{2}}\dot{\phi}\\
\end{aligned}\right\}\begin{matrix}{{{\dot{x}}}_{1}}=\frac{{{x}_{2}}}{m{{l}^{2%
}}}\\
{{{\dot{x}}}_{2}}=-mgl\sin{{x}_{1}}-2\gamma{{x}_{2}}\\
\end{matrix}}}</annotation>
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x1=ϕx2=pϕ=ml2ϕ˙}x˙1=x2ml2x˙2=−mglsin⁡x1−2γx2
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