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Display information for equation id:math.1356.116 on revision:1356

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1356.116)

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Hash: 22a95a8d342847f2225a4e7ec1c15708

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \bar{\varpi }{{*}^{(1)}}:{{\varpi }_{1}}=\varpi ,{{\varpi }_{2}}=0,{{\varpi }_{3}}=0 \\
 & 0=\det (A-\lambda 1)=\left| \begin{matrix}
   -\lambda  & 0 & 0  \\
   0 & -\lambda  & {{k}_{2}}{{\omega }_{{}}}  \\
   0 & -{{k}_{3}}\omega  & -\lambda   \\
\end{matrix} \right|=-\lambda \left( {{\lambda }^{2}}+{{k}_{2}}{{k}_{3}}{{\omega }^{2}} \right) \\
 & \Rightarrow {{\lambda }_{1}}^{(1)}=0,{{\lambda }_{2/3}}^{(1)}=\pm i\omega \sqrt{{{k}_{2}}{{k}_{3}}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\bar {\varpi }}{{*}^{(1)}}:{{\varpi }_{1}}=\varpi ,{{\varpi }_{2}}=0,{{\varpi }_{3}}=0\\&0=\det(A-\lambda 1)=\left|{\begin{matrix}-\lambda &0&0\\0&-\lambda &{{k}_{2}}{{\omega }_{}}\\0&-{{k}_{3}}\omega &-\lambda \\\end{matrix}}\right|=-\lambda \left({{\lambda }^{2}}+{{k}_{2}}{{k}_{3}}{{\omega }^{2}}\right)\\&\Rightarrow {{\lambda }_{1}}^{(1)}=0,{{\lambda }_{2/3}}^{(1)}=\pm i\omega {\sqrt {{{k}_{2}}{{k}_{3}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (35.784 KB / 4.151 KB) :

ϖ ¯ * ( 1 ) : ϖ 1 = ϖ , ϖ 2 = 0 , ϖ 3 = 0 0 = det ⁡ ( A - λ ⁢ 1 ) = | - λ 0 0 0 - λ k 2 ⁢ ω 0 - k 3 ⁢ ω - λ | = - λ ⁢ ( λ 2 + k 2 ⁢ k 3 ⁢ ω 2 ) ⇒ λ 1 ( 1 ) = 0 , λ 2 / 3 ( 1 ) = ± i ⁢ ω ⁢ k 2 ⁢ k 3 missing-subexpression fragments ¯ italic-ϖ superscript 1 : subscript italic-ϖ 1 ϖ , subscript italic-ϖ 2 0 , subscript italic-ϖ 3 0 missing-subexpression 0 𝐴 𝜆 1 𝜆 0 0 0 𝜆 subscript 𝑘 2 𝜔 0 subscript 𝑘 3 𝜔 𝜆 𝜆 superscript 𝜆 2 subscript 𝑘 2 subscript 𝑘 3 superscript 𝜔 2 missing-subexpression formulae-sequence ⇒ absent superscript subscript 𝜆 1 1 0 superscript subscript 𝜆 2 3 1 plus-or-minus 𝑖 𝜔 subscript 𝑘 2 subscript 𝑘 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{\varpi}{{*}^{(1% )}}:{{\varpi}_{1}}=\varpi,{{\varpi}_{2}}=0,{{\varpi}_{3}}=0\\ &\displaystyle 0=\det(A-\lambda 1)=\left|\begin{matrix}-\lambda&0&0\\ 0&-\lambda&{{k}_{2}}{{\omega}}\\ 0&-{{k}_{3}}\omega&-\lambda\\ \end{matrix}\right|=-\lambda\left({{\lambda}^{2}}+{{k}_{2}}{{k}_{3}}{{\omega}^% {2}}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow{{\lambda}_{1}}^{(1)}=0,{{\lambda}_{2/3}}^{(1)}=\pm i% \omega\sqrt{{{k}_{2}}{{k}_{3}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{\varpi}{{*}^{(1%&#10;)}}:{{\varpi}_{1}}=\varpi,{{\varpi}_{2}}=0,{{\varpi}_{3}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle 0=\det(A-\lambda 1)=\left|\begin{matrix}-\lambda&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;-\lambda&amp;{{k}_{2}}{{\omega}}\\&#10;0&amp;-{{k}_{3}}\omega&amp;-\lambda\\&#10;\end{matrix}\right|=-\lambda\left({{\lambda}^{2}}+{{k}_{2}}{{k}_{3}}{{\omega}^%&#10;{2}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\lambda}_{1}}^{(1)}=0,{{\lambda}_{2/3}}^{(1)}=\pm i%&#10;\omega\sqrt{{{k}_{2}}{{k}_{3}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">ϖ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">*</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">:</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ϖ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ϖ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">,</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ϖ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">ϖ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">det</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">A</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">λ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">|</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.1.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12h" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.1.cmml">k</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.2.1.cmml">2</mn>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.3.cmml">ω</mi>
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                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12j" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12k" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.2.cmml">k</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.3.1.cmml">3</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.4.cmml">ω</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12l" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.2.cmml">λ</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">λ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">+</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">k</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">k</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">3</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">λ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">1</mn>
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                <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">(</mo>
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                </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">0</mn>
            </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3.cmml">3</mn>
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                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">=</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7.cmml">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">italic-ϖ</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">superscript</csymbol>
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">:</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">italic-ϖ</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">1</cn>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">ϖ</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">,</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">italic-ϖ</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">2</cn>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">0</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">,</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">italic-ϖ</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">3</cn>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">0</cn>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">0</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                <determinant id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝐴</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝜆</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.1.2">𝜆</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1">0</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1">0</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.2">𝜆</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.2.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.3">𝜔</ci>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.1">0</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.5.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.2">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.3.1">3</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.4">𝜔</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.1.2">𝜆</ci>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                </matrix>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝜆</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝜆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">2</cn>
                    </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.4.1">3</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{\varpi}{{*}^{(1%
)}}:{{\varpi}_{1}}=\varpi,{{\varpi}_{2}}=0,{{\varpi}_{3}}=0\\
&amp;\displaystyle 0=\det(A-\lambda 1)=\left|\begin{matrix}-\lambda&amp;0&amp;0\\
0&amp;-\lambda&amp;{{k}_{2}}{{\omega}}\\
0&amp;-{{k}_{3}}\omega&amp;-\lambda\\
\end{matrix}\right|=-\lambda\left({{\lambda}^{2}}+{{k}_{2}}{{k}_{3}}{{\omega}^%
{2}}\right)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\lambda}_{1}}^{(1)}=0,{{\lambda}_{2/3}}^{(1)}=\pm i%
\omega\sqrt{{{k}_{2}}{{k}_{3}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ϖ¯*(1):ϖ1=ϖ,ϖ2=0,ϖ3=00=det⁡(A−λ1)=|−λ000−λk2ω0−k3ω−λ|=−λ(λ2+k2k3ω2)⇒λ1(1)=0,λ2/3(1)=±iωk2k3
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Identifiers

  • ϖ¯
  • ϖ1
  • ϖ
  • ϖ2
  • ϖ3
  • A
  • λ
  • λ
  • λ
  • k2
  • ω
  • k3
  • ω
  • λ
  • λ
  • λ
  • k2
  • k3
  • ω
  • λ1
  • λ
  • i
  • ω
  • k2
  • k3

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