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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.110)

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T\left( \lambda {{{\dot{q}}}_{1}},...,\lambda {{{\dot{q}}}_{f}} \right)={{\lambda }^{2}}T\left( {{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}} \right)

TeX (checked): 

T\left(\lambda {{\dot {q}}_{1}},...,\lambda {{\dot {q}}_{f}}\right)={{\lambda }^{2}}T\left({{\dot {q}}_{1}},...,{{\dot {q}}_{f}}\right)

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T ⁢ ( λ ⁢ q ˙ 1 , … , λ ⁢ q ˙ f ) = λ 2 ⁢ T ⁢ ( q ˙ 1 , … , q ˙ f ) 𝑇 𝜆 subscript ˙ 𝑞 1 … 𝜆 subscript ˙ 𝑞 𝑓 superscript 𝜆 2 𝑇 subscript ˙ 𝑞 1 … subscript ˙ 𝑞 𝑓 {\displaystyle{\displaystyle T\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{1}},...,\lambda{{{% \dot{q}}}_{f}}\right)={{\lambda}^{2}}T\left({{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}% _{f}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle T\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{1}},...,\lambda{{{%&#10;\dot{q}}}_{f}}\right)={{\lambda}^{2}}T\left({{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}%&#10;_{f}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">λ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.30.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">f</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">λ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">f</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
          <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝜆</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑞</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">1</cn>
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              </apply>
            </apply>
          </vector>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝜆</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">2</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑇</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">…</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">˙</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑓</ci>
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          </vector>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle T\left(\lambda{{{\dot{q}}}_{1}},...,\lambda{{{%
\dot{q}}}_{f}}\right)={{\lambda}^{2}}T\left({{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}%
_{f}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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T(λq˙1,...,λq˙f)=λ2T(q˙1,...,q˙f)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BB;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>&#x03BB;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Symmetrien und Erhaltungsgrößen page

Identifiers

  • T
  • λ
  • q˙1
  • λ
  • q˙f
  • λ
  • T
  • q˙1
  • q˙f

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