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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.115)

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\sum\limits_{k=1}^{N}{\left( \frac{\partial L}{\partial \left( {{{\dot{q}}}_{k}} \right)} \right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T

TeX (checked): 

\sum \limits _{k=1}^{N}{\left({\frac {\partial L}{\partial \left({{\dot {q}}_{k}}\right)}}\right){{\dot {q}}_{k}}}=2T

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∑ k = 1 N ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ ( q ˙ k ) ) ⁢ q ˙ k = 2 ⁢ T superscript subscript 𝑘 1 𝑁 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 2 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{N}{\left(\frac{\partial L}{% \partial\left({{{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{N}{\left(\frac{\partial L}{%&#10;\partial\left({{{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">L</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.7a" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.5.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.7.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.12.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">k</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">T</mi>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑘</ci>
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            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑁</ci>
          </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.7.1">subscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.3">subscript</csymbol>
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          </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
          <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">2</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑇</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{N}{\left(\frac{\partial L}{%
\partial\left({{{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=2T}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∑k=1N(∂L∂(q˙k))q˙k=2T
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>T</mi></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • k
  • N
  • L
  • q˙k
  • q˙k
  • T

MathML observations

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