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Display information for equation id:math.1410.125 on revision:1410

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.125)

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0=\delta \int\limits_{\tau 1}^{\tau 2}{{}}\bar{L}d\tau =\delta \int\limits_{t1}^{t2}{{}}Ldt\Leftrightarrow \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.686 KB / 2.273 KB) :

0 = δ ⁢ ∫ τ ⁢ 1 τ ⁢ 2 L ¯ ⁢ 𝑑 τ = δ ⁢ ∫ t ⁢ 1 t ⁢ 2 L ⁢ 𝑑 t ⇔ d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k - ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q k = 0 ⇔ 0 𝛿 superscript subscript 𝜏 1 𝜏 2 ¯ 𝐿 differential-d 𝜏 𝛿 superscript subscript 𝑡 1 𝑡 2 𝐿 differential-d 𝑡 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝐿 subscript 𝑞 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle 0=\delta\int\limits_{\tau 1}^{\tau 2}{{}}\bar{L}d% \tau=\delta\int\limits_{t1}^{t2}{{}}Ldt\Leftrightarrow\frac{d}{dt}\frac{% \partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial{{q}_{k}}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 0=\delta\int\limits_{\tau 1}^{\tau 2}{{}}\bar{L}d%&#10;\tau=\delta\int\limits_{t1}^{t2}{{}}Ldt\Leftrightarrow\frac{d}{dt}\frac{%&#10;\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial{{q}_{k}}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">τ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">τ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">L</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">τ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.25.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">⇔</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">d</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.2a" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">L</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">L</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.3a" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">0</mn>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1">subscript</csymbol>
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                      <times id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3"/>
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