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Display information for equation id:math.1410.179 on revision:1410

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.179)

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\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{\frac{dr\acute{\ }}{\sqrt{\frac{2}{m}\left( E-\tilde{V}(r\acute{\ }) \right)}}=\int\limits_{{{t}_{o}}}^{t}{dt\acute{\ }}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.861 KB / 1.753 KB) :

∫ r o r d ⁢ r ⁢ ´ 2 m ⁢ ( E - V ~ ⁢ ( r ⁢ ´ ) ) = ∫ t o t 𝑑 t ⁢ ´ superscript subscript subscript 𝑟 𝑜 𝑟 𝑑 𝑟 ´ absent 2 𝑚 𝐸 ~ 𝑉 𝑟 ´ absent superscript subscript subscript 𝑡 𝑜 𝑡 differential-d 𝑡 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{\frac{dr\acute{\ }}{% \sqrt{\frac{2}{m}\left(E-\tilde{V}(r\acute{\ })\right)}}=\int\limits_{{{t}_{o}% }}^{t}{dt\acute{\ }}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{\frac{dr\acute{\ }}{%&#10;\sqrt{\frac{2}{m}\left(E-\tilde{V}(r\acute{\ })\right)}}=\int\limits_{{{t}_{o}%&#10;}}^{t}{dt\acute{\ }}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">r</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">o</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">r</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4a" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2.cmml">2</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3.cmml">m</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.11.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.4.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.cmml">V</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.7.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">t</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">o</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">t</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
          </mover>
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      </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">𝑜</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑟</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1">´</ci>
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              <root id="p1.1.m1.1.4.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3">𝑚</ci>
                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.3">𝐸</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5">
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.1">~</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.5.2">𝑉</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.12.2.1.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.7">𝑟</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.8.1">´</ci>
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