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Display information for equation id:math.1410.184 on revision:1410

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.184)

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\int\limits_{{{\phi }_{o}}}^{\phi }{d}\phi \acute{\ }=\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{dr\acute{\ }}\frac{1}{r{{\acute{\ }}^{2}}\sqrt{\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left( E-\tilde{V}(r\acute{\ }) \right)}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.52 KB / 2.116 KB) :

∫ ϕ o ϕ 𝑑 ϕ ⁢ ´ = ∫ r o r 𝑑 r ⁢ ´ ⁢ 1 r ⁢ ´ 2 ⁢ 2 ⁢ m l 2 ⁢ ( E - V ~ ⁢ ( r ⁢ ´ ) ) superscript subscript subscript italic-ϕ 𝑜 italic-ϕ differential-d italic-ϕ ´ absent superscript subscript subscript 𝑟 𝑜 𝑟 differential-d 𝑟 ´ absent 1 𝑟 superscript ´ absent 2 2 𝑚 superscript 𝑙 2 𝐸 ~ 𝑉 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{\phi}_{o}}}^{\phi}{d}\phi\acute{\ }% =\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{dr\acute{\ }}\frac{1}{r{{\acute{\ }}^{2}}\sqrt{% \frac{2m}{{{l}^{2}}}\left(E-\tilde{V}(r\acute{\ })\right)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{\phi}_{o}}}^{\phi}{d}\phi\acute{\ }%&#10;=\int\limits_{{{r}_{o}}}^{r}{dr\acute{\ }}\frac{1}{r{{\acute{\ }}^{2}}\sqrt{%&#10;\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left(E-\tilde{V}(r\acute{\ })\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">o</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">ϕ</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">r</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">o</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">r</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5a" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.2.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.1.cmml">l</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.11.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.3.cmml">E</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.4.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.2.cmml">V</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.5.1.cmml">~</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.7.cmml">r</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.8.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.12.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msqrt>
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          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">𝑜</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">italic-ϕ</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1"/>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">italic-ϕ</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">´</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">absent</csymbol>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">
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