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Display information for equation id:math.1410.19 on revision:1410

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.19)

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I=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla }_{\dot{r}i}}L\frac{d{{h}^{s}}}{ds}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}}\cdot {{\bar{e}}_{x}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{x}}}_{i}}}={{P}_{x}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.781 KB / 2.201 KB) :

I = ∑ i = 1 N ∇ r ˙ ⁢ i ⁡ L ⁢ d ⁢ h s d ⁢ s = ∑ i m i ⁢ r ¯ ˙ i ⋅ e ¯ x = ∑ i m i ⁢ x ˙ i = P x 𝐼 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript ∇ ˙ 𝑟 𝑖 𝐿 𝑑 superscript ℎ 𝑠 𝑑 𝑠 subscript 𝑖 ⋅ subscript 𝑚 𝑖 subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑒 𝑥 subscript 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ˙ 𝑥 𝑖 subscript 𝑃 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle I=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla}_{\dot{r}i}}L% \frac{d{{h}^{s}}}{ds}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}}\cdot{% {\bar{e}}_{x}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{x}}}_{i}}}={{P}_{x}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle I=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla}_{\dot{r}i}}L%&#10;\frac{d{{h}^{s}}}{ds}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}}}\cdot{%&#10;{\bar{e}}_{x}}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\dot{x}}}_{i}}}={{P}_{x}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∇</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">L</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">h</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml">s</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.30.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">⋅</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">x</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.4" xref="p1.1.m1.1.30.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.30.4.1a" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.30.5" xref="p1.1.m1.1.30.5.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">P</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">x</mi>
      </msub>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.30a.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.30b.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐼</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4"/>
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