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Display information for equation id:math.1410.218 on revision:1410

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1410.218)

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & a=\frac{{{l}^{2}}}{mk(1-{{\varepsilon }^{2}})}=\frac{k}{2|E|} \\ 
 & b=\frac{{{l}^{2}}}{mk\sqrt{1-{{\varepsilon }^{2}}}}=\frac{l}{\sqrt{2m|E|}} \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.136 KB / 2.007 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle a=\frac{{{l}^{2}}}{% mk(1-{{\varepsilon}^{2}})}=\frac{k}{2|E|}\\ &\displaystyle b=\frac{{{l}^{2}}}{mk\sqrt{1-{{\varepsilon}^{2}}}}=\frac{l}{% \sqrt{2m|E|}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle a=\frac{{{l}^{2}}}{%&#10;mk(1-{{\varepsilon}^{2}})}=\frac{k}{2|E|}\\&#10;&amp;\displaystyle b=\frac{{{l}^{2}}}{mk\sqrt{1-{{\varepsilon}^{2}}}}=\frac{l}{%&#10;\sqrt{2m|E|}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">l</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.cmml">ε</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">k</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml">E</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">b</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">l</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.1.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.2.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.3.cmml">ε</mi>
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                      </msup>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">l</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.6.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.6.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.7.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.7.1.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.4.cmml">E</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.7.1.1.cmml">|</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">superscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.10.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6">𝜀</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6">
                    <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3">𝐸</ci>
                  </apply>
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              </apply>
            </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑏</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1">𝑙</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.1">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.3">𝜀</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.2.4.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.6"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.2">𝑚</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.7">
                      <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.2.4">𝐸</ci>
                    </apply>
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                </apply>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle a=\frac{{{l}^{2}}}{%
mk(1-{{\varepsilon}^{2}})}=\frac{k}{2|E|}\\
&amp;\displaystyle b=\frac{{{l}^{2}}}{mk\sqrt{1-{{\varepsilon}^{2}}}}=\frac{l}{%
\sqrt{2m|E|}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} a = \frac{l^{2}}{m k (1 - ε^{2})} = \frac{k}{2 | E |} \\ b = \frac{l^{2}}{m k \sqrt{1 - ε^{2}}} = \frac{l}{\sqrt{2 m | E |}} \end{aligned}

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