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{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{k}^{{}}{{}}\frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}{{\bar{r}}_{i}}{{\dot{q}}_{k}}+\frac{\partial }{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}

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r ¯ ˙ i = ∑ k ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ r ¯ i ⁢ q ˙ k + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ r ¯ i subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑘 subscript 𝑞 𝑘 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{k}{{}}\frac{% \partial}{\partial{{q}_{k}}}{{\bar{r}}_{i}}{{\dot{q}}_{k}}+\frac{\partial}{% \partial t}{{\bar{r}}_{i}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{k}{{}}\frac{%&#10;\partial}{\partial{{q}_{k}}}{{\bar{r}}_{i}}{{\dot{q}}_{k}}+\frac{\partial}{%&#10;\partial t}{{\bar{r}}_{i}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.15.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">∂</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">∂</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
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            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">˙</ci>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
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              <partialdiff id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1"/>
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</math>

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r¯˙i=∑k∂∂qkr¯iq˙k+∂∂tr¯i
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