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Display information for equation id:math.1411.155 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.155)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & x=r\cos \phi \quad \dot{x}=\dot{r}\cos \phi -r\dot{\phi }\sin \phi  \\
 & y=r\sin \phi \quad \dot{y}=\dot{r}\sin \phi +r\dot{\phi }\cos \phi  \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.211 KB / 1.944 KB) :

x = r ⁢ cos ⁡ ϕ   x ˙ = r ˙ ⁢ cos ⁡ ϕ - r ⁢ ϕ ˙ ⁢ sin ⁡ ϕ y = r ⁢ sin ⁡ ϕ   y ˙ = r ˙ ⁢ sin ⁡ ϕ + r ⁢ ϕ ˙ ⁢ cos ⁡ ϕ missing-subexpression formulae-sequence 𝑥 𝑟 italic-ϕ ˙ 𝑥 ˙ 𝑟 italic-ϕ 𝑟 ˙ italic-ϕ italic-ϕ missing-subexpression formulae-sequence 𝑦 𝑟 italic-ϕ ˙ 𝑦 ˙ 𝑟 italic-ϕ 𝑟 ˙ italic-ϕ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle x=r\cos\phi\quad% \dot{x}=\dot{r}\cos\phi-r\dot{\phi}\sin\phi\\ &\displaystyle y=r\sin\phi\quad\dot{y}=\dot{r}\sin\phi+r\dot{\phi}\cos\phi\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle x=r\cos\phi\quad%&#10;\dot{x}=\dot{r}\cos\phi-r\dot{\phi}\sin\phi\\&#10;&amp;\displaystyle y=r\sin\phi\quad\dot{y}=\dot{r}\sin\phi+r\dot{\phi}\cos\phi\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">ϕ</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.cmml">⁡</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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                </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑥</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">
                  <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">italic-ϕ</ci>
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              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2">
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">˙</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑦</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2">
                  <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑦</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">italic-ϕ</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.2">
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x=rcos⁡ϕx˙=r˙cos⁡ϕ−rϕ˙sin⁡ϕy=rsin⁡ϕy˙=r˙sin⁡ϕ+rϕ˙cos⁡ϕ
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