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Display information for equation id:math.1411.158 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.158)

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L=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}} \right)-V(r)

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L={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}\right)-V(r)

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L = 1 2 ⁢ m ⁢ ( r ˙ 2 + r 2 ⁢ ϕ ˙ 2 ) - V ⁢ ( r ) 𝐿 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϕ 2 𝑉 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle L=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{% {\dot{\phi}}}^{2}}\right)-V(r)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{%&#10;{\dot{\phi}}}^{2}}\right)-V(r)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">ϕ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">V</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1">superscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">˙</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑉</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑟</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle L=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{%
{\dot{\phi}}}^{2}}\right)-V(r)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (975 B / 313 B) :

L=12m(r˙2+r2ϕ˙2)−V(r)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>L</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • L
  • m
  • r˙
  • r
  • ϕ˙
  • V
  • r

MathML observations

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