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Display information for equation id:math.1411.162 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.162)

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m{{r}^{2}}\dot{\phi }={{l}_{z}}=m(x\dot{y}-y\dot{x})=const

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m ⁢ r 2 ⁢ ϕ ˙ = l z = m ⁢ ( x ⁢ y ˙ - y ⁢ x ˙ ) = c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t 𝑚 superscript 𝑟 2 ˙ italic-ϕ subscript 𝑙 𝑧 𝑚 𝑥 ˙ 𝑦 𝑦 ˙ 𝑥 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle m{{r}^{2}}\dot{\phi}={{l}_{z}}=m(x\dot{y}-y\dot{x% })=const}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle m{{r}^{2}}\dot{\phi}={{l}_{z}}=m(x\dot{y}-y\dot{x%&#10;})=const}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">m</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">r</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">ϕ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">l</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">z</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">m</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.5" xref="p1.1.m1.1.23.5.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">c</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.5.1" xref="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">o</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.5.1a" xref="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.5.1b" xref="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">s</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.5.1c" xref="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
        <and id="p1.1.m1.1.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.23b.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
            <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑚</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑟</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑙</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑧</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <share href="#p1.1.m1.1.23.3.cmml" id="p1.1.m1.1.23d.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑚</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑦</ci>
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              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23e.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
          <eq id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.23.4.cmml" id="p1.1.m1.1.23f.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5">
            <times id="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑐</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑜</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑠</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle m{{r}^{2}}\dot{\phi}={{l}_{z}}=m(x\dot{y}-y\dot{x%
})=const}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (839 B / 294 B) :

mr2ϕ˙=lz=m(xy˙−yx˙)=const
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mi>l</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mstyle></mrow></math>

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