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Display information for equation id:math.1411.174 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.174)

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TeX (original user input): 

T=\frac{m}{2}\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+\frac{{{l}^{2}}}{{{m}^{2}}{{r}^{2}}} \right)=\frac{m}{2}\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}} \right)

TeX (checked): 

T={\frac {m}{2}}\left({{\dot {r}}^{2}}+{\frac {{l}^{2}}{{{m}^{2}}{{r}^{2}}}}\right)={\frac {m}{2}}\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.848 KB / 1.59 KB) :

T = m 2 ⁢ ( r ˙ 2 + l 2 m 2 ⁢ r 2 ) = m 2 ⁢ ( r ˙ 2 + r 2 ⁢ ϕ ˙ 2 ) 𝑇 𝑚 2 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑙 2 superscript 𝑚 2 superscript 𝑟 2 𝑚 2 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϕ 2 {\displaystyle{\displaystyle T=\frac{m}{2}\left({{{\dot{r}}}^{2}}+\frac{{{l}^{% 2}}}{{{m}^{2}}{{r}^{2}}}\right)=\frac{m}{2}\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{% {\dot{\phi}}}^{2}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle T=\frac{m}{2}\left({{{\dot{r}}}^{2}}+\frac{{{l}^{%&#10;2}}}{{{m}^{2}}{{r}^{2}}}\right)=\frac{m}{2}\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{%&#10;{\dot{\phi}}}^{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">m</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">l</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">m</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">m</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
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            </apply>
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              <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑟</ci>
                </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑙</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21c.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.21.2.cmml" id="p1.1.m1.1.21d.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
            <times id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1"/>
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              <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">italic-ϕ</ci>
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2}}}{{{m}^{2}}{{r}^{2}}}\right)=\frac{m}{2}\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{%
{\dot{\phi}}}^{2}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
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T=m2(r˙2+l2m2r2)=m2(r˙2+r2ϕ˙2)
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Translations to Computer Algebra Systems

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Identifiers

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  • m
  • r˙
  • l
  • m
  • r
  • m
  • r˙
  • r
  • ϕ˙

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