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Display information for equation id:math.1411.183 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.183)

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\frac{dr}{d\phi }=\frac{{\dot{r}}}{{\dot{\phi }}}=\frac{m{{r}^{2}}\sqrt{\frac{2}{m}\left( E-\tilde{V}(r) \right)}}{l}={{r}^{2}}\sqrt{\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left( E-\tilde{V}(r) \right)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.082 KB / 2.026 KB) :

d ⁢ r d ⁢ ϕ = r ˙ ϕ ˙ = m ⁢ r 2 ⁢ 2 m ⁢ ( E - V ~ ⁢ ( r ) ) l = r 2 ⁢ 2 ⁢ m l 2 ⁢ ( E - V ~ ⁢ ( r ) ) 𝑑 𝑟 𝑑 italic-ϕ ˙ 𝑟 ˙ italic-ϕ 𝑚 superscript 𝑟 2 2 𝑚 𝐸 ~ 𝑉 𝑟 𝑙 superscript 𝑟 2 2 𝑚 superscript 𝑙 2 𝐸 ~ 𝑉 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\frac{dr}{d\phi}=\frac{{\dot{r}}}{{\dot{\phi}}}=% \frac{m{{r}^{2}}\sqrt{\frac{2}{m}\left(E-\tilde{V}(r)\right)}}{l}={{r}^{2}}% \sqrt{\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left(E-\tilde{V}(r)\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{dr}{d\phi}=\frac{{\dot{r}}}{{\dot{\phi}}}=%&#10;\frac{m{{r}^{2}}\sqrt{\frac{2}{m}\left(E-\tilde{V}(r)\right)}}{l}={{r}^{2}}%&#10;\sqrt{\frac{2m}{{{l}^{2}}}\left(E-\tilde{V}(r)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">r</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">⁢</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.2.cmml">2</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.1.3.cmml">m</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.10.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.3.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.4.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.5.2.cmml">V</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.5.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.7.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.11.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">l</mi>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">r</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.9.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">l</mi>
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                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">E</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.2.cmml">V</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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            </mrow>
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            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">𝑟</ci>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </apply>
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