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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.189)

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\tilde{V}(r)=-\frac{k}{{{r}^{{}}}}+\frac{{{l}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}\quad k:=\gamma {{m}_{1}}m>0

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{\tilde {V}}(r)=-{\frac {k}{{r}^{}}}+{\frac {{l}^{2}}{2m{{r}^{2}}}}\quad k:=\gamma {{m}_{1}}m>0

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V ~ ⁢ ( r ) = - k r + l 2 2 ⁢ m ⁢ r 2   k := γ ⁢ m 1 ⁢ m > 0 formulae-sequence ~ 𝑉 𝑟 𝑘 𝑟 superscript 𝑙 2 2 𝑚 superscript 𝑟 2 assign 𝑘 𝛾 subscript 𝑚 1 𝑚 0 {\displaystyle{\displaystyle\tilde{V}(r)=-\frac{k}{{{r}}}+\frac{{{l}^{2}}}{2m{% {r}^{2}}}\quad k:=\gamma{{m}_{1}}m>0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tilde{V}(r)=-\frac{k}{{{r}}}+\frac{{{l}^{2}}}{2m{%&#10;{r}^{2}}}\quad k:=\gamma{{m}_{1}}m&gt;0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">V</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">r</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">l</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.1a.cmml"> </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">m</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">&gt;</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">0</mn>
      </mrow>
    </mrow>
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">formulae-sequence</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">~</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑉</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑟</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑘</ci>
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              </apply>
            </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑙</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1">2</cn>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
          <and id="p1.1.m1.1.21.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">assign</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑘</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝛾</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑚</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3c.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
            <gt id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <share href="#p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" id="p1.1.m1.1.21.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">0</cn>
          </apply>
        </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\tilde{V}(r)=-\frac{k}{{{r}}}+\frac{{{l}^{2}}}{2m{%
{r}^{2}}}\quad k:=\gamma{{m}_{1}}m&gt;0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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V~(r)=−kr+l22mr2k:=γm1m>0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>l</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mspace width="1em"></mspace><mi>k</mi><mi>:</mi><mo>=</mo><mi>&#x03B3;</mi><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Symmetrien und Erhaltungsgrößen page

Identifiers

  • V~
  • r
  • k
  • r
  • l
  • m
  • r
  • k
  • γ
  • m1
  • m

MathML observations

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0results

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0 results

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