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* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.213)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \cos \phi =\frac{x}{r} \\
 & \sin \phi =\frac{y}{r} \\
 & r=\sqrt{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\cos \phi ={\frac {x}{r}}\\&\sin \phi ={\frac {y}{r}}\\&r={\sqrt {\left({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\right)}}\\\end{aligned}}

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MathML (8.617 KB / 1.284 KB) :

cos ⁡ ϕ = x r sin ⁡ ϕ = y r r = ( x 2 + y 2 ) missing-subexpression italic-ϕ 𝑥 𝑟 missing-subexpression italic-ϕ 𝑦 𝑟 missing-subexpression 𝑟 superscript 𝑥 2 superscript 𝑦 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\cos\phi=\frac{x}{r}% \\ &\displaystyle\sin\phi=\frac{y}{r}\\ &\displaystyle r=\sqrt{\left({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\right)}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\cos\phi=\frac{x}{r}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle\sin\phi=\frac{y}{r}\\&#10;&amp;\displaystyle r=\sqrt{\left({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\right)}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">⁡</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">r</mi>
              </mfrac>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">⁡</mo>
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            </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">y</mi>
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            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.cmml">(</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.cmml">+</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.cmml">)</mo>
              </mrow>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
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        </matrixrow>
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            </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">𝑦</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑟</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
              <root id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5">𝑦</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.1">2</cn>
                </apply>
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&amp;\displaystyle r=\sqrt{\left({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\right)}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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</math>

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cos⁡ϕ=xrsin⁡ϕ=yrr=(x2+y2)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Symmetrien und Erhaltungsgrößen page

Identifiers

  • ϕ
  • x
  • r
  • ϕ
  • y
  • r
  • r
  • x
  • y

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