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* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.225)

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\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}}\left( \phi \nabla \Psi -\Psi \nabla \phi  \right)=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\left( \phi \Delta \Psi -\Psi \Delta \phi  \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.537 KB / 1.585 KB) :

∫ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⁢ ( ϕ ⁢ ∇ ⁡ Ψ - Ψ ⁢ ∇ ⁡ ϕ ) = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ( ϕ ⁢ Δ ⁢ Ψ - Ψ ⁢ Δ ⁢ ϕ ) subscript 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 italic-ϕ ∇ Ψ Ψ ∇ italic-ϕ subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 italic-ϕ Δ Ψ Ψ Δ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}}\left(\phi\nabla\Psi-% \Psi\nabla\phi\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r}\left(\phi\Delta\Psi-\Psi\Delta\phi% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}}\left(\phi\nabla\Psi-%&#10;\Psi\nabla\phi\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r}\left(\phi\Delta\Psi-\Psi\Delta\phi%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.29.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">italic-ϕ</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑟</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.3.2.1.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">Δ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">italic-ϕ</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}}\left(\phi\nabla\Psi-%
\Psi\nabla\phi\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r}\left(\phi\Delta\Psi-\Psi\Delta\phi%
\right)}}</annotation>
  </semantics>
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∫∂Vdf¯(ϕ∇Ψ−Ψ∇ϕ)=∫Vd3r(ϕΔΨ−ΨΔϕ)
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