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* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.241)

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Wellenoptik und Beugung Eq: math.2137.31

Hash: e2c7f58ff780be52d2e2eeef7364c81c

TeX (original user input):

\Phi \left( \bar{r}\acute{\ },t \right)=\frac{1}{4\pi }\int_{\partial V}^{{}}{d{{f}_{R}}}\left[ \frac{\partial }{\partial n}\Phi \left( {\bar{r}} \right)-ik\Phi \left( {\bar{r}} \right)\cos \vartheta  \right]\frac{{{e}^{ikR}}}{R}

TeX (checked):

\Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }},t\right)={\frac {1}{4\pi }}\int _{\partial V}^{}{d{{f}_{R}}}\left[{\frac {\partial }{\partial n}}\Phi \left({\bar {r}}\right)-ik\Phi \left({\bar {r}}\right)\cos \vartheta \right]{\frac {{e}^{ikR}}{R}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.507 KB / 2.286 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ },t\right)=\frac{1}{4\pi% }\int_{\partial V}{d{{f}_{R}}}\left[\frac{\partial}{\partial n}\Phi\left({\bar% {r}}\right)-ik\Phi\left({\bar{r}}\right)\cos\vartheta\right]\frac{{{e}^{ikR}}}% {R}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ },t\right)=\frac{1}{4\pi%&#10;}\int_{\partial V}{d{{f}_{R}}}\left[\frac{\partial}{\partial n}\Phi\left({\bar%&#10;{r}}\right)-ik\Phi\left({\bar{r}}\right)\cos\vartheta\right]\frac{{{e}^{ikR}}}%&#10;{R}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.32.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">∂</mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝑑</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">f</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">R</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">⁡</mo>
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                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
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                  </mrow>
                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">)</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">R</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝑟</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2">𝑘</ci>
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}\int_{\partial V}{d{{f}_{R}}}\left[\frac{\partial}{\partial n}\Phi\left({\bar%
{r}}\right)-ik\Phi\left({\bar{r}}\right)\cos\vartheta\right]\frac{{{e}^{ikR}}}%
{R}}}</annotation>
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Φ (\bar{r} \overset{´}{}, t) = \frac{1}{4 π} \int_{\partial V}^{} d f_{R} [\frac{\partial}{\partial n} Φ (\bar{r}) - i k Φ (\bar{r}) \cos ϑ] \frac{e^{i k R}}{R}

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