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Display information for equation id:math.1438.245 on revision:1438

* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.245)

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TeX (original user input): 

\Rightarrow \Phi \left( \bar{r}\acute{\ } \right)=-\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}\Phi \left( {\bar{r}} \right){{\nabla }_{r}}\tilde{G}\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)}

TeX (checked): 

\Rightarrow \Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)=-\int _{\partial V}^{}{d{\bar {f}}\Phi \left({\bar {r}}\right){{\nabla }_{r}}{\tilde {G}}\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.504 KB / 1.749 KB) :

⇒ Φ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) = - ∫ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⁢ Φ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ ∇ r ⁡ G ~ ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) ⇒ absent Φ ¯ 𝑟 ´ absent subscript 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 Φ ¯ 𝑟 subscript ∇ 𝑟 ~ 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=-% \int_{\partial V}{d\bar{f}\Phi\left({\bar{r}}\right){{\nabla}_{r}}\tilde{G}% \left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=-%&#10;\int_{\partial V}{d\bar{f}\Phi\left({\bar{r}}\right){{\nabla}_{r}}\tilde{G}%&#10;\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.26.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.26.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">r</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.cmml">⁡</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">G</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">~</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Φ</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
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              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">´</ci>
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        </apply>
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          <share href="#p1.1.m1.1.26.3.cmml" id="p1.1.m1.1.26d.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4">
            <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝑉</ci>
                </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
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                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">Φ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4">
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.4.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">∇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">~</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝐺</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.5.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">absent</csymbol>
                    </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=-%
\int_{\partial V}{d\bar{f}\Phi\left({\bar{r}}\right){{\nabla}_{r}}\tilde{G}%
\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒Φ(r¯´)=−∫∂Vdf¯Φ(r¯)∇rG~(r¯−r¯´)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>G</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Φ
  • r¯
  • ´
  • V
  • f¯
  • Φ
  • r¯
  • r
  • G~
  • r¯
  • r¯
  • ´

MathML observations

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