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Display information for equation id:math.1438.251 on revision:1438

* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.251)

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Wellenoptik und Beugung Eq: math.2137.41

Hash: 49fe16503e1e1a333365ea34dc6e8687

TeX (original user input):

\begin{align}
& R=R\acute{\ }\acute{\ } \\
& d\bar{f}\cdot \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}=-d\bar{f}\cdot \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ } \right|}=+df\cos \vartheta  \\
& \Rightarrow d\bar{f}\cdot {{\nabla }_{r}}\tilde{G}=df\frac{1}{2\pi }\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left( ik-\frac{1}{R} \right)\cos \vartheta  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&R=R{\acute {\ }}{\acute {\ }}\\&d{\bar {f}}\cdot {\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}=-d{\bar {f}}\cdot {\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}\right|}}=+df\cos \vartheta \\&\Rightarrow d{\bar {f}}\cdot {{\nabla }_{r}}{\tilde {G}}=df{\frac {1}{2\pi }}{\frac {{e}^{ikR}}{R}}\left(ik-{\frac {1}{R}}\right)\cos \vartheta \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (38.93 KB / 4.272 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle R=R\acute{\ }\acute% {\ }\\ &\displaystyle d\bar{f}\cdot\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar{r}-% \bar{r}\acute{\ }\right|}=-d\bar{f}\cdot\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{% \ }}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right|}=+df\cos\vartheta\\ &\displaystyle\Rightarrow d\bar{f}\cdot{{\nabla}_{r}}\tilde{G}=df\frac{1}{2\pi% }\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left(ik-\frac{1}{R}\right)\cos\vartheta\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle R=R\acute{\ }\acute%&#10;{\ }\\&#10;&amp;\displaystyle d\bar{f}\cdot\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar{r}-%&#10;\bar{r}\acute{\ }\right|}=-d\bar{f}\cdot\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{%&#10;\ }}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right|}=+df\cos\vartheta\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow d\bar{f}\cdot{{\nabla}_{r}}\tilde{G}=df\frac{1}{2\pi%&#10;}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left(ik-\frac{1}{R}\right)\cos\vartheta\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">R</mi>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">´</mo>
              </mover>
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              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">f</mi>
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                </mover>
              </mrow>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml">r</mi>
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                    </mover>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">f</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
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                </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.6.1.cmml">⁢</mo>
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                        </mrow>
                      </mrow>
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                    </mrow>
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                </mstyle>
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            </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">⋅</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">∇</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">r</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">⁡</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">G</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">~</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.2.cmml">k</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                    </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml">R</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑅</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">absent</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.2">absent</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.4.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.5.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">
                      <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">italic-ϑ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">∇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">~</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">𝐺</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.2">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.3">𝑅</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3">𝑅</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">𝑅</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3">
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                </apply>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle R=R\acute{\ }\acute%
{\ }\\
&amp;\displaystyle d\bar{f}\cdot\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar{r}-%
\bar{r}\acute{\ }\right|}=-d\bar{f}\cdot\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{%
\ }}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right|}=+df\cos\vartheta\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow d\bar{f}\cdot{{\nabla}_{r}}\tilde{G}=df\frac{1}{2\pi%
}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left(ik-\frac{1}{R}\right)\cos\vartheta\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} R = R \overset{´}{} \overset{´}{} \\ d \bar{f} \cdot \frac{\bar{r} - \bar{r} \overset{´}{}}{| \bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} |} = - d \bar{f} \cdot \frac{\bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} \overset{´}{}}{| \bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} \overset{´}{} |} = + d f \cos ϑ \\ \Rightarrow d \bar{f} \cdot \nabla_{r} \tilde{G} = d f \frac{1}{2 π} \frac{e^{i k R}}{R} (i k - \frac{1}{R}) \cos ϑ \end{aligned}

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