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* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.266)

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Wellenoptik und Beugung Eq: math.2137.56

Hash: 640b7363a6e4813360d8ea76645bd187

TeX (original user input):

\Rightarrow \Phi \left( \bar{r}\acute{\ } \right)\approx -\frac{i}{\lambda }{{e}^{ik\left( {{R}_{0}}+{{R}_{0}}^{Q} \right)}}\frac{\cos {{\vartheta }_{0}}}{{{R}_{0}}{{R}_{0}}^{Q}}\int_{B}^{{}}{{{d}^{2}}s}{{e}^{ik\left( \bar{\alpha }+{{{\bar{\alpha }}}_{0}} \right)\bar{s}}}

TeX (checked):

\Rightarrow \Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)\approx -{\frac {i}{\lambda }}{{e}^{ik\left({{R}_{0}}+{{R}_{0}}^{Q}\right)}}{\frac {\cos {{\vartheta }_{0}}}{{{R}_{0}}{{R}_{0}}^{Q}}}\int _{B}^{}{{{d}^{2}}s}{{e}^{ik\left({\bar {\alpha }}+{{\bar {\alpha }}_{0}}\right){\bar {s}}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.046 KB / 2.649 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)% \approx-\frac{i}{\lambda}{{e}^{ik\left({{R}_{0}}+{{R}_{0}}^{Q}\right)}}\frac{% \cos{{\vartheta}_{0}}}{{{R}_{0}}{{R}_{0}}^{Q}}\int_{B}{{{d}^{2}}s}{{e}^{ik% \left(\bar{\alpha}+{{{\bar{\alpha}}}_{0}}\right)\bar{s}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)%&#10;\approx-\frac{i}{\lambda}{{e}^{ik\left({{R}_{0}}+{{R}_{0}}^{Q}\right)}}\frac{%&#10;\cos{{\vartheta}_{0}}}{{{R}_{0}}{{R}_{0}}^{Q}}\int_{B}{{{d}^{2}}s}{{e}^{ik%&#10;\left(\bar{\alpha}+{{{\bar{\alpha}}}_{0}}\right)\bar{s}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.20.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">i</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">λ</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.20.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.1.11.cmml">⁢</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.11.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">+</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml">0</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2.cmml"/>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.9.1.cmml">Q</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">ϑ</mi>
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                </msub>
              </mrow>
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                <msub id="p1.1.m1.1.12.3.7" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">R</mi>
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                </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">R</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∫</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">e</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1.10" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">k</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.11" xref="p1.1.m1.1.19.1.11.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.11.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.11.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.2.cmml">α</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">+</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.19.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.11.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.cmml">
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.19.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.7.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.1.11.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1.10b" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.9" xref="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">⇒</ci>
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">absent</csymbol>
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            <times id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Φ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">𝜆</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑘</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">𝑅</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.12.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7">𝑅</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.1">0</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.9.1">𝑄</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">italic-ϑ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.7">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑅</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.8">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.8">superscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.8">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">𝑅</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.1">𝑄</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝐵</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑠</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.3.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.19.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.10"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑖</ci>
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                        </apply>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.11.2.1">subscript</csymbol>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.19.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.2">𝛼</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.7.1">0</cn>
                        </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)%
\approx-\frac{i}{\lambda}{{e}^{ik\left({{R}_{0}}+{{R}_{0}}^{Q}\right)}}\frac{%
\cos{{\vartheta}_{0}}}{{{R}_{0}}{{R}_{0}}^{Q}}\int_{B}{{{d}^{2}}s}{{e}^{ik%
\left(\bar{\alpha}+{{{\bar{\alpha}}}_{0}}\right)\bar{s}}}}}</annotation>
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</math>

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\Rightarrow Φ (\bar{r} \overset{´}{}) \approx - \frac{i}{λ} e^{i k (R_{0} + {R_{0}}^{Q})} \frac{\cos ϑ_{0}}{R_{0} {R_{0}}^{Q}} \int_{B}^{} d^{2} s e^{i k (\bar{α} + {\bar{α}}_{0}) \bar{s}}

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$ϑ_{0}$

$R_{0}$

$R_{0}$

$Q$

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$i$

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