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Display information for equation id:math.1446.39 on revision:1446

* Page found: Relativistische Formulierung der Elektrodynamik (eq math.1446.39)

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Hash: b202557044bc3606c869fb3f575b41d5

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \Delta \bar{A}\left( \bar{r},t \right)-\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{t}^{2}}}\bar{A}\left( \bar{r},t \right)=-{{\mu }_{0}}\bar{j} \\
& \#\bar{A}\left( \bar{r},t \right)=-{{\mu }_{0}}\bar{j} \\
& \#=-{{\partial }_{\mu }}{{\partial }^{\mu }} \\
& {{\mu }_{0}}c=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}c} \\
& \#\bar{A}\left( \bar{r},t \right)=-{{\mu }_{0}}\bar{j}\Leftrightarrow {{\partial }_{\mu }}{{\partial }^{\mu }}c{{A}^{\alpha }}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}c}{{j}^{\alpha }} \\
& \alpha =1,2,3 \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Delta {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-{\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}{\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{{\mu }_{0}}{\bar {j}}\\&\#{\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{{\mu }_{0}}{\bar {j}}\\&\#=-{{\partial }_{\mu }}{{\partial }^{\mu }}\\&{{\mu }_{0}}c={\frac {1}{{{\varepsilon }_{0}}c}}\\&\#{\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{{\mu }_{0}}{\bar {j}}\Leftrightarrow {{\partial }_{\mu }}{{\partial }^{\mu }}c{{A}^{\alpha }}={\frac {1}{{{\varepsilon }_{0}}c}}{{j}^{\alpha }}\\&\alpha =1,2,3\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (40.943 KB / 4.536 KB) :

Δ ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) - 1 c 2 ⁢ ∂ 2 ∂ ⁡ t 2 ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = - μ 0 ⁢ j ¯ # ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = - μ 0 ⁢ j ¯ # = - ∂ μ ⁡ ∂ μ μ 0 ⁢ c = 1 ε 0 ⁢ c # ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = - μ 0 ⁢ j ¯ ⇔ ∂ μ ⁡ ∂ μ ⁡ c ⁢ A α = 1 ε 0 ⁢ c ⁢ j α α = 1 , 2 , 3 missing-subexpression Δ ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 1 superscript 𝑐 2 superscript 2 superscript 𝑡 2 ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝜇 0 ¯ 𝑗 missing-subexpression # ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝜇 0 ¯ 𝑗 missing-subexpression # subscript 𝜇 superscript 𝜇 missing-subexpression subscript 𝜇 0 𝑐 1 subscript 𝜀 0 𝑐 missing-subexpression ⇔ # ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝜇 0 ¯ 𝑗 subscript 𝜇 superscript 𝜇 𝑐 superscript 𝐴 𝛼 1 subscript 𝜀 0 𝑐 superscript 𝑗 𝛼 missing-subexpression 𝛼 1 2 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Delta\bar{A}\left(% \bar{r},t\right)-\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}% \bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}\\ &\displaystyle\#\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}\\ &\displaystyle\#=-{{\partial}_{\mu}}{{\partial}^{\mu}}\\ &\displaystyle{{\mu}_{0}}c=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0}}c}\\ &\displaystyle\#\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}% \Leftrightarrow{{\partial}_{\mu}}{{\partial}^{\mu}}c{{A}^{\alpha}}=\frac{1}{{{% \varepsilon}_{0}}c}{{j}^{\alpha}}\\ &\displaystyle\alpha=1,2,3\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Delta\bar{A}\left(%&#10;\bar{r},t\right)-\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}%&#10;\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}\\&#10;&amp;\displaystyle\#\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}\\&#10;&amp;\displaystyle\#=-{{\partial}_{\mu}}{{\partial}^{\mu}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{\mu}_{0}}c=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0}}c}\\&#10;&amp;\displaystyle\#\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}%&#10;\Leftrightarrow{{\partial}_{\mu}}{{\partial}^{\mu}}c{{A}^{\alpha}}=\frac{1}{{{%&#10;\varepsilon}_{0}}c}{{j}^{\alpha}}\\&#10;&amp;\displaystyle\alpha=1,2,3\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">t</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">#</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">#</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">μ</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">μ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">c</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml">ε</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.cmml">c</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">#</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">μ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.2.cmml">j</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1.cmml">μ</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.cmml">A</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.1.cmml">α</mi>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.1.cmml">ε</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.2.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.3.cmml">c</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.cmml">j</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.1.cmml">α</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1p" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1q" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1r" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.1.cmml">,</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.1.cmml">,</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml">3</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Δ</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">𝐴</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1">2</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝐴</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝜇</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑗</ci>
                </apply>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
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              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑡</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝜇</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">#</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">𝜇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2">superscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝜇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝑐</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.1">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3">𝑐</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1m.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1n.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13">⇔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">#</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2">𝐴</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10">𝜇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.2">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.1.2">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18">𝑐</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19">𝐴</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.1"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.3.5">subscript</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1">𝛼</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5">2</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7">3</cn>
            </list>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Delta\bar{A}\left(%
\bar{r},t\right)-\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}%
\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}\\
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&amp;\displaystyle\#=-{{\partial}_{\mu}}{{\partial}^{\mu}}\\
&amp;\displaystyle{{\mu}_{0}}c=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0}}c}\\
&amp;\displaystyle\#\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-{{\mu}_{0}}\bar{j}%
\Leftrightarrow{{\partial}_{\mu}}{{\partial}^{\mu}}c{{A}^{\alpha}}=\frac{1}{{{%
\varepsilon}_{0}}c}{{j}^{\alpha}}\\
&amp;\displaystyle\alpha=1,2,3\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ΔA¯(r¯,t)−1c2∂2∂t2A¯(r¯,t)=−μ0j¯#A¯(r¯,t)=−μ0j¯#=−∂μ∂μμ0c=1ε0c#A¯(r¯,t)=−μ0j¯⇔∂μ∂μcAα=1ε0cjαα=1,2,3
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>#</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>#</mo><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>#</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x21D4;</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>c</mi><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>j</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03B1;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Δ
  • A¯
  • r¯
  • t
  • c
  • t
  • A¯
  • r¯
  • t
  • μ0
  • j¯
  • A¯
  • r¯
  • t
  • μ0
  • j¯
  • μ
  • μ
  • μ0
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  • c
  • A¯
  • r¯
  • t
  • μ0
  • j¯
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  • μ
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  • A
  • α
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  • c
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