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Display information for equation id:math.1487.19 on revision:1487

* Page found: Zwangsbedingungen und Zwangskräfte (eq math.1487.19)

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\frac{d{{f}_{\lambda }}}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+\frac{\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial t}=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

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MathML (13.014 KB / 2.015 KB) :

d ⁢ f λ d ⁢ t = ∑ i = 1 N ∇ r ⁢ i ⁡ f λ ⋅ v → i + ∂ ⁡ f λ ∂ ⁡ t = 0    λ = 1 , … ⁢ ν formulae-sequence 𝑑 subscript 𝑓 𝜆 𝑑 𝑡 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript ∇ 𝑟 𝑖 ⋅ subscript 𝑓 𝜆 subscript → 𝑣 𝑖 subscript 𝑓 𝜆 𝑡 0 𝜆 1 … 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d{{f}_{\lambda}}}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{N}{% {{\nabla}_{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot{{{\vec{v}}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{% \lambda}}}{\partial t}=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d{{f}_{\lambda}}}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{N}{%&#10;{{\nabla}_{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot{{{\vec{v}}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{%&#10;\lambda}}}{\partial t}=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">λ</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∇</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">λ</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⋅</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml">λ</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.28.1a.cmml">  </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">λ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ν</mi>
          </mrow>
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      </mrow>
    </mrow>
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">formulae-sequence</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1">𝜆</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
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              <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">∇</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">⋅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.1">
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