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Display information for equation id:math.1515.11 on revision:1515

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Hash: 4ee8174de78b769609781d9794288bd5

TeX (original user input): 

\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \vartheta } & \frac{\partial x}{\partial \phi }  \\
   \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \vartheta } & \frac{\partial y}{\partial \phi }  \\
   \frac{\partial z}{\partial r} & \frac{\partial z}{\partial \vartheta } & \frac{\partial z}{\partial \phi }  \\
\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}
   \sin \vartheta \cos \phi  & r\cos \vartheta \cos \phi  & -r\sin \vartheta \sin \phi   \\
   in\vartheta \sin \phi  & r\cos \vartheta \sin \phi  & r\sin \vartheta \cos \phi   \\
   \cos \vartheta  & -r\sin \vartheta  & 0  \\
\end{matrix} \right)

TeX (checked): 

\left({\begin{matrix}{\frac {\partial x}{\partial r}}&{\frac {\partial x}{\partial \vartheta }}&{\frac {\partial x}{\partial \phi }}\\{\frac {\partial y}{\partial r}}&{\frac {\partial y}{\partial \vartheta }}&{\frac {\partial y}{\partial \phi }}\\{\frac {\partial z}{\partial r}}&{\frac {\partial z}{\partial \vartheta }}&{\frac {\partial z}{\partial \phi }}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}\sin \vartheta \cos \phi &r\cos \vartheta \cos \phi &-r\sin \vartheta \sin \phi \\in\vartheta \sin \phi &r\cos \vartheta \sin \phi &r\sin \vartheta \cos \phi \\\cos \vartheta &-r\sin \vartheta &0\\\end{matrix}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (33.241 KB / 3.353 KB) :

( ∂ ⁡ x ∂ ⁡ r ∂ ⁡ x ∂ ⁡ ϑ ∂ ⁡ x ∂ ⁡ ϕ ∂ ⁡ y ∂ ⁡ r ∂ ⁡ y ∂ ⁡ ϑ ∂ ⁡ y ∂ ⁡ ϕ ∂ ⁡ z ∂ ⁡ r ∂ ⁡ z ∂ ⁡ ϑ ∂ ⁡ z ∂ ⁡ ϕ ) = ( sin ⁡ ϑ ⁢ cos ⁡ ϕ r ⁢ cos ⁡ ϑ ⁢ cos ⁡ ϕ - r ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ sin ⁡ ϕ i ⁢ n ⁢ ϑ ⁢ sin ⁡ ϕ r ⁢ cos ⁡ ϑ ⁢ sin ⁡ ϕ r ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ cos ⁡ ϕ cos ⁡ ϑ - r ⁢ sin ⁡ ϑ 0 ) 𝑥 𝑟 𝑥 italic-ϑ 𝑥 italic-ϕ 𝑦 𝑟 𝑦 italic-ϑ 𝑦 italic-ϕ 𝑧 𝑟 𝑧 italic-ϑ 𝑧 italic-ϕ italic-ϑ italic-ϕ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ 𝑖 𝑛 italic-ϑ italic-ϕ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ italic-ϑ 𝑟 italic-ϑ 0 {\displaystyle{\displaystyle\left(\begin{matrix}\frac{\partial x}{\partial r}&% \frac{\partial x}{\partial\vartheta}&\frac{\partial x}{\partial\phi}\\ \frac{\partial y}{\partial r}&\frac{\partial y}{\partial\vartheta}&\frac{% \partial y}{\partial\phi}\\ \frac{\partial z}{\partial r}&\frac{\partial z}{\partial\vartheta}&\frac{% \partial z}{\partial\phi}\\ \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\sin\vartheta\cos\phi&r\cos\vartheta% \cos\phi&-r\sin\vartheta\sin\phi\\ in\vartheta\sin\phi&r\cos\vartheta\sin\phi&r\sin\vartheta\cos\phi\\ \cos\vartheta&-r\sin\vartheta&0\\ \end{matrix}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\begin{matrix}\frac{\partial x}{\partial r}&amp;%&#10;\frac{\partial x}{\partial\vartheta}&amp;\frac{\partial x}{\partial\phi}\\&#10;\frac{\partial y}{\partial r}&amp;\frac{\partial y}{\partial\vartheta}&amp;\frac{%&#10;\partial y}{\partial\phi}\\&#10;\frac{\partial z}{\partial r}&amp;\frac{\partial z}{\partial\vartheta}&amp;\frac{%&#10;\partial z}{\partial\phi}\\&#10;\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\sin\vartheta\cos\phi&amp;r\cos\vartheta%&#10;\cos\phi&amp;-r\sin\vartheta\sin\phi\\&#10;in\vartheta\sin\phi&amp;r\cos\vartheta\sin\phi&amp;r\sin\vartheta\cos\phi\\&#10;\cos\vartheta&amp;-r\sin\vartheta&amp;0\\&#10;\end{matrix}\right)}}" display="inline">
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                </mrow>
              </mfrac>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.2l" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.2.2.cmml">z</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">(</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.6b" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.1.cmml">sin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.6.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.2.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.3.cmml">cos</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2.cmml">cos</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.cmml">cos</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml">ϕ</mi>
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            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.6d" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.1.cmml">-</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.2.cmml">r</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.7.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.3.cmml">sin</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.4.cmml">ϑ</mi>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.6.cmml">ϕ</mi>
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                </mrow>
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            </mtd>
          </mtr>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">i</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.6.cmml">⁢</mo>
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\partial z}{\partial\phi}\\
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\cos\phi&amp;-r\sin\vartheta\sin\phi\\
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\cos\vartheta&amp;-r\sin\vartheta&amp;0\\
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(∂x∂r∂x∂ϑ∂x∂ϕ∂y∂r∂y∂ϑ∂y∂ϕ∂z∂r∂z∂ϑ∂z∂ϕ)=(sin⁡ϑcos⁡ϕrcos⁡ϑcos⁡ϕ−rsin⁡ϑsin⁡ϕinϑsin⁡ϕrcos⁡ϑsin⁡ϕrsin⁡ϑcos⁡ϕcos⁡ϑ−rsin⁡ϑ0)
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Identifiers

  • x
  • r
  • x
  • ϑ
  • x
  • ϕ
  • y
  • r
  • y
  • ϑ
  • y
  • ϕ
  • z
  • r
  • z
  • ϑ
  • z
  • ϕ
  • ϑ
  • ϕ
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • i
  • n
  • ϑ
  • ϕ
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • ϑ
  • r
  • ϑ

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