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TeX (original user input): 

{{\omega }_{1,2}}^{2}=\left( \frac{k}{m}+\frac{g}{l} \right)\pm {{\left( \frac{k}{m} \right)}^{{}}}=\left\{ \begin{matrix}
   \frac{g}{l}  \\
   \frac{g}{l}+2\left( \frac{k}{m} \right)  \\
\end{matrix} \right.

TeX (checked): 

{{\omega }_{1,2}}^{2}=\left({\frac {k}{m}}+{\frac {g}{l}}\right)\pm {{\left({\frac {k}{m}}\right)}^{}}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {g}{l}}\\{\frac {g}{l}}+2\left({\frac {k}{m}}\right)\\\end{matrix}}\right.

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MathML (9.746 KB / 1.575 KB) :

ω 1 , 2 2 = ( k m + g l ) ± ( k m ) = { g l g l + 2 ⁢ ( k m ) fragments superscript subscript 𝜔 1 2 2 fragments ( 𝑘 𝑚 𝑔 𝑙 ) plus-or-minus fragments ( 𝑘 𝑚 ) fragments { 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 2 𝑘 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle{{\omega}_{1,2}}^{2}=\left(\frac{k}{m}+\frac{g}{l}% \right)\pm{{\left(\frac{k}{m}\right)}}=\left\{\begin{matrix}\frac{g}{l}\\ \frac{g}{l}+2\left(\frac{k}{m}\right)\\ \end{matrix}\right.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\omega}_{1,2}}^{2}=\left(\frac{k}{m}+\frac{g}{l}%&#10;\right)\pm{{\left(\frac{k}{m}\right)}}=\left\{\begin{matrix}\frac{g}{l}\\&#10;\frac{g}{l}+2\left(\frac{k}{m}\right)\\&#10;\end{matrix}\right.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ω</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">,</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">2</mn>
        </mrow>
        <none id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"/>
        <none id="p1.1.m1.1.18b" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"/>
        <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">(</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">k</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">m</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">g</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">l</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">±</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">k</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">m</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">{</mo>
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.16b" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.2.cmml">g</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.3.cmml">l</mi>
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            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.16c" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.2.cmml">g</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.2.cmml">+</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.7.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.2.cmml">k</mi>
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                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
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        </cerror>
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        <cerror id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
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            <matrixrow id="p1.1.m1.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
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                <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.7.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.7.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.5.2">𝑘</ci>
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              </apply>
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        </cerror>
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    </annotation-xml>
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\right)\pm{{\left(\frac{k}{m}\right)}}=\left\{\begin{matrix}\frac{g}{l}\\
\frac{g}{l}+2\left(\frac{k}{m}\right)\\
\end{matrix}\right.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ω1,22=(km+gl)±(km)={glgl+2(km)
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Calculated based on the variables occurring on the entire Normalschwingungen page

Identifiers

  • ω1,2
  • k
  • m
  • g
  • l
  • k
  • m
  • g
  • l
  • g
  • l
  • k
  • m

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